(1 − Kp*Ig*Lg) *δ‘’ = Ki*( Ig*ωn*Lg + Ig*δ‘*Lg − Vg*sin δ − Kp*Vg*cos δ*δ‘/Ki用这个二阶非线性微分方程，通过MATLAB来绘制相轨迹图

可以将该方程化为一阶二元非线性微分方程组的形式：

x1 = δ
x2 = δ'

x1' = x2
x2' = (Ki*( Ig*ωn*Lg + Ig*x2*Lg − Vg*sin x1 − Kp*Vg*cos x1*x2/Ki)) / (1 - Kp*Ig*Lg)

然后可以使用MATLAB中的ode45函数求解该方程组并绘制相轨迹图。以下是MATLAB代码：

% 定义方程组
Ig = 0.1; Lg = 0.001; Vg = 100; Ki = 0.1; Kp = 0.01; wn = 10;
f = @(x, y) [y(2); (Ki*(Ig*wn*Lg + Ig*y(2)*Lg - Vg*sin(y(1)) - Kp*Vg*cos(y(1))*y(2)/Ki)) / (1 - Kp*Ig*Lg)];

% 求解方程组
[t, y] = ode45(f, [0, 10], [0, 0.1]);

% 绘制相轨迹图
plot(y(:, 1), y(:, 2));
xlabel('δ');
ylabel('δ''');
title('Phase Trajectory of (1-Kp*Ig*Lg)*δ'''' = Ki*(Ig*ωn*Lg + Ig*δ''*Lg - Vg*sin δ - Kp*Vg*cos δ*δ''/Ki)');

运行此代码，将得到一个相轨迹图，显示δ和δ'之间的关系。

相关问题

(1 − Kp*Ig*Lg) *δ‘’ = Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ‘*Lg − Ki*Vg*δ − Kp*Vg*δ‘)进行拉式变换

对于给定的二阶非齐次线性微分方程：

(1 - Kp*Ig*Lg)*δ'' = Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ'*Lg - Ki*Vg*δ - Kp*Vg*δ'

我们可以进行拉普拉斯变换，得到：

s^2*(1 - Kp*Ig*Lg)*Δ(s) - s*δ'(0) - δ(0) = Ki*Ig*ωn*Lg/s + Ki*Ig*δ'(0)*Lg/s + Ki*Vg/s - Kp*Vg*δ'(0)/s + Kp*Ig*Lg*δ'(0) - δ(0)

其中，`Δ(s)` 表示 `δ(s)` 的拉普拉斯变换，`δ(0)` 和 `δ'(0)` 分别表示初始位置和速度。

整理得到：

Δ(s) = (Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ'(0)*Lg + Ki*Vg/s - Kp*Vg*δ'(0)/s + Kp*Ig*Lg*δ'(0) - δ(0)) / (s^2*(1 - Kp*Ig*Lg))

这里的 `s` 表示复平面上的复数变量，`^` 表示幂运算，`/` 表示除法。

(1 − Kp*Ig*Lg) *δ‘’ = Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ‘*Lg − Ki*Vg*sin δ − Kp*Vg*cos δ*δ‘)将这个二阶非线性微分方程先进行线性化，然后进行拉式变换

将非线性微分方程进行线性化，需要对非线性部分进行泰勒展开，取一阶项，即：

sin δ ≈ δ
cos δ ≈ 1

将这两个近似代入原方程，得到线性化方程：

(1 - Kp*Ig*Lg)*δ'' = Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ'*Lg - Ki*Vg*δ - Kp*Vg*δ'

这与之前给出的方程形式相同，只是右侧的非齐次项变为了线性项。因此，我们可以直接使用之前给出的拉普拉斯变换式：

Δ(s) = (Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ'(0)*Lg + Ki*Vg/s - Kp*Vg*δ'(0)/s + Kp*Ig*Lg*δ'(0) - δ(0)) / (s^2*(1 - Kp*Ig*Lg))

不同的是，现在我们可以直接设置初始位置和速度为零，即 `δ(0) = 0`，`δ'(0) = 0`。