用子集模拟计算y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3);mu=[5;36;39];sigma=[0.1;0.2;0.1];,的失效概率MATLAB实现

时间: 2024-02-11 11:06:29 浏览: 20
好的,以下是 MATLAB 代码实现: ```matlab % 定义输入变量的取值范围和参数 a = [0; 0; 0]; b = [1; 1; 1]; n = 10; mu = [5; 36; 39]; sigma = [0.1; 0.2; 0.1]; T = 10; % 生成随机样本 N = 1e6; x = zeros(N, 3); for i = 1:3 delta = (b(i)-a(i))/n; for j = 1:n x((i-1)*n+j, i) = a(i) + (j-0.5)*delta; end end % 计算输出并统计失效数量 y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3); y = y + normrnd(mu, sigma, N, 1); n_f = sum(abs(y)>T); % 计算失效概率 P_f = n_f/N ``` 代码的注释已经比较详细,主要是生成随机样本、计算输出并统计失效数量、计算失效概率三个部分。其中 `normrnd` 函数用于生成服从正态分布的随机数,`sum` 函数用于统计向量中大于某个阈值的元素数量。
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用mcmc抽样并用子集模拟计算y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3);mu=[5;36;39];sigma=[0.1;0.2;0.1];,的失效概率MATLAB实现

好的,以下是使用 MCMC 抽样并用子集模拟计算失效概率的 MATLAB 代码实现: ```matlab % 定义输入变量的取值范围和参数 a = [0; 0; 0]; b = [1; 1; 1]; mu = [5; 36; 39]; sigma = [0.1; 0.2; 0.1]; T = 10; % 定义 MCMC 抽样参数 N = 1e5; % 总样本数量 burnin = 1e4; % 烧掉的样本数量 thin = 10; % 间隔抽样的样本数量 % 定义先验分布和似然函数 prior = @(x) prod(unifpdf(x,a,b),2); likelihood = @(x) prod(normpdf(y-x(:,1).^3-2.*x(:,2)+5.*x(:,3),mu,sigma),2); % 初始化 MCMC 抽样 x = unifrnd(a, b, N, 3); y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3); y = y + normrnd(mu, sigma, N, 1); accept = zeros(N, 1); % 运行 MCMC 抽样 for i = 2:N % 提议新样本 x_new = x(i-1,:) + mvnrnd(zeros(1,3),diag([0.01,0.01,0.01])); % 计算接受率 prob_old = prior(x(i-1,:))*likelihood(x(i-1,:)); prob_new = prior(x_new)*likelihood(x_new); ratio = prob_new/prob_old; if (ratio >= 1) || (rand() < ratio) x(i,:) = x_new; accept(i) = 1; else x(i,:) = x(i-1,:); end end % 去除烧掉的样本并间隔抽样 x = x(burnin+1:thin:end,:); y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3); y = y + normrnd(mu, sigma, size(x,1), 1); % 计算子集模拟的失效概率 n = 10; P_f = 0; for i = 1:3 delta = (b(i)-a(i))/n; for j = 1:n x_ij = x(:,i); x_ij(x_ij < a(i)+(j-1)*delta) = a(i)+(j-1)*delta; x_ij(x_ij > a(i)+j*delta) = a(i)+j*delta; y_ij = x_ij(:,1).^3+2.*x_ij(:,2)-5.*x_ij(:,3); y_ij = y_ij + normrnd(mu(i), sigma(i), size(x_ij,1), 1); n_f_ij = sum(abs(y_ij)>T); P_f_ij = n_f_ij/size(x_ij,1); P_f = max(P_f, P_f_ij); end end % 输出结果 P_f ``` 代码中使用了 Metropolis-Hastings 算法实现 MCMC 抽样,其中先验分布为均匀分布,似然函数为多元正态分布。代码还使用了子集模拟的方法来计算失效概率。具体来说,将每个输入变量的取值范围划分成若干个子集,对于每个子集,随机生成大量的输入向量,并计算每个输入向量对应的输出,然后统计有多少个输出的绝对值大于某个阈值。最终的失效概率取所有子集中的最大值。

用子集模拟计算y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3);mu=[5;36;39];sigma=[0.1;0.2;0.1];,的失效概率

首先,我们需要将每个输入变量的取值范围划分成若干个子集。假设每个变量的取值范围分别是 $[a_1,b_1],[a_2,b_2],[a_3,b_3]$,则可以将其分成 $n$ 个等长的子集,每个子集的长度为 $\Delta_i=(b_i-a_i)/n$,并且每个子集的取值范围为 $[a_i+(j-1)\Delta_i,a_i+j\Delta_i]$,$j=1,2,\ldots,n$。 接下来,我们可以使用 Monte Carlo 方法来计算失效概率。具体来说,我们可以随机生成大量的输入向量 $\mathbf{x}$,计算每个输入向量对应的输出 $y$,并统计有多少个输出 $y$ 的绝对值大于某个阈值 $T$,然后使用以下公式来估计失效概率: $$ P_f \approx \frac{n_f}{n_s} $$ 其中 $n_s$ 是样本数量,$n_f$ 是有多少个样本的输出 $y$ 的绝对值大于阈值 $T$。 下面是 MATLAB 代码实现: ```matlab % 定义输入变量的取值范围和参数 a = [0; 0; 0]; b = [1; 1; 1]; n = 10; mu = [5; 36; 39]; sigma = [0.1; 0.2; 0.1]; T = 10; % 生成随机样本 N = 1e6; x = zeros(N, 3); for i = 1:3 delta = (b(i)-a(i))/n; for j = 1:n x((i-1)*n+j, i) = a(i) + (j-0.5)*delta; end end % 计算输出并统计失效数量 y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3); y = y + normrnd(mu, sigma, N, 1); n_f = sum(abs(y)>T); % 计算失效概率 P_f = n_f/N ```

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