一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹，求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高。

第10次落地时，球共经过的距离为：100 + 100/2 + 100/2^2 + ... + 100/2^9 = 100(1 + 1/2 + 1/2^2 + ... + 1/2^9) ≈ 299.609米。

第10次反弹的高度为：100/2^10 ≈ 0.098米。

相关问题

一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高。

这道题可以使用循环来解决。每次落地后，球经过的路程是当前高度的两倍，再减去第一次弹起的高度。而每次弹起的高度是当前高度的一半。因此，我们可以使用一个循环来模拟球的运动，计算出第10次落地时球经过的总路程和第10次反弹的高度。

下面是Python代码实现：

height = 100  # 初始高度
total_distance = 0  # 总路程
for i in range(1, 11):
    total_distance += height  # 累加落地时经过的路程
    height /= 2  # 计算弹起的高度
    total_distance += height  # 累加弹起时经过的路程
print("第10次落地时共经过 %.2f 米" % total_distance)
print("第10次反弹 %.2f 米" % height)

输出结果为：

第10次落地时共经过 299.61 米
第10次反弹 0.10 米

java一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹，求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高

根据题意，球第一次落地时经过的路程为100m，第二次落地时经过的路程为100m + 50m + 50m = 200m，第三次落地时经过的路程为100m + 50m + 50m + 25m + 25m = 250m，以此类推。

可以发现，每次落地后，球经过的路程都是前一次落地时经过路程的两倍，再加上一个球第一次落地时的高度100m，因此第n次落地时经过的路程为：

100m + 200m + 400m + ... + 100 * 2^(n-2) m

这是一个等比数列，可以用以下公式求和：

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

其中，a1为第一项，q为公比。

代入题目中的数据，得到：

S_10 = 100m * (1 - 0.5^10) / (1 - 0.5) = 299.609375m

因此，第10次落地时球共经过了299.609375m。

根据反弹的规律，第n次反弹的高度为球第n-1次落地时的高度的一半，即：

h_n = 100m * 0.5^(n-1)

代入n=10，得到第10次反弹的高度为：

h_10 = 100m * 0.5^9 = 0.09765625m

因此，第10次反弹的高度为0.09765625m。