一个小球从100m高度自由落下，每次落地反弹回原高度的一半，再落下，再反弹，求它在第10次落地时，共经过多少米，第10次反弹高度是多少?

小球下落的问题可以通过数学公式和循环来解决。我们可以使用一个循环来模拟这个过程，每次计算小球从上一次落地到下一次落地的距离（包括反弹和下降），并累计总距离。

首先，我们需要知道每次小球落地后的反弹高度。第一次是从100米开始，每次反弹的高度都是前一次的一半。到了第十次，反弹的高度就是\( \frac{100}{2^9} \) 米。然后，每次跳跃（包括上升和下降）的距离可以用以下公式表示：

- 下降阶段：从当前高度减去重力加速度造成的垂直位移（忽略空气阻力）
- 上升阶段：从落地点向上移动当前的反弹高度

总距离等于所有这些单程距离之和。

让我们编写一段代码来计算总距离和第十次反弹的高度：

#include <stdio.h>

#define G 9.8 // 重力加速度 (这里假设为 g=10 m/s², 单位转换后取整)
#define START_HEIGHT 100
#define MAX_REBOUND_TIMES 10

double total_distance = 0;
double rebound_height = START_HEIGHT;

// 计算单次跳跃（包括上升和下降）的距离
double single_jump(double current_height) {
    double fall_distance = current_height * G;
    double up_distance = rebound_height;
    return fall_distance + up_distance;
}

int main() {
    for (int i = 0; i < MAX_REBOUND_TIMES; ++i) {
        total_distance += single_jump(rebound_height);
        // 第十次落地时不需要再次计算反弹高度，因为最后一次是直接落地结束
        if (i == MAX_REBOUND_TIMES - 1) break;
        rebound_height /= 2.0;
    }

    printf("第10次落地时，小球总共经过了 %.2f 米。\n", total_distance);
    printf("第10次反弹高度是 %.2f 米。\n", rebound_height);

    return 0;
}

运行这段代码后，你可以得到结果。请注意，这里的计算假设没有考虑空气阻力和其他非理想因素，实际情况下可能需要更精确的方法。