#一小球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半,再落下;求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

根据题意，我们可以得到以下信息：

第一次落地时经过的路程为 $100\text{m}$，第二次落地时经过的路程为 $100+100/2\times2=300\text{m}$，第三次落地时经过的路程为 $100+100/2\times2+100/2^2\times2=350\text{m}$，第四次落地时经过的路程为 $100+100/2\times2+100/2^2\times2+100/2^3\times2=375\text{m}$，以此类推。

可以发现，每次落地后球经过的路程都是 $(1+1/2+1/2^2+\cdots+1/2^{n-1})\times2\times100$，其中 $n$ 表示落地的次数。所以，第 $10$ 次落地时球经过的路程为 $(1+1/2+1/2^2+\cdots+1/2^9)\times2\times100=299.609375\text{m}$。

根据反弹的性质，第 $10$ 次反弹的高度为 $100/2^{10}=0.09765625\text{m}$。

综上所述，第 $10$ 次落地时球共经过 $299.609375\text{m}$，第 $10$ 次反弹的高度为 $0.09765625\text{m}$。

相关问题

一小球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

第一次落地时，小球经过的路程为100米，第二次落地时，小球经过的路程为100米+50米+50米=200米，第三次落地时，小球经过的路程为100米+50米+50米+25米+25米=300米，以此类推，第10次落地时，小球经过的路程为：

100米+50米+50米+25米+25米+12.5米+12.5米+6.25米+6.25米+3.125米=393.75米

第10次反弹的高度为第9次反弹高度的一半，即6.25米/2=3.125米。

python一小球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

这道题可以使用循环来解决。每次落地后，小球反弹的高度是上一次落地时高度的一半，也就是说，第n次反弹的高度是h/2^(n-1)。而小球在每次落地前，经过的路程是上一次落地前的两倍，也就是说，第n次落地前，小球经过的路程是100 + 2*(100 + 100/2 + 100/2^2 + ... + 100/2^(n-2))。

那么我们可以使用一个for循环来计算小球在第10次落地时经过的路程和第10次反弹的高度：

h = 100   # 小球初始高度
total_distance = 100   # 小球初始落地前经过的路程
for i in range(2, 11):   # 第一次落地不计入总路程，从第二次落地开始计算
    h /= 2   # 计算第i次反弹的高度
    total_distance += 2 * h   # 计算第i次落地前经过的路程
print("第10次落地时，小球经过了 %.2f 米，第10次反弹的高度是 %.2f 米。" % (total_distance, h))

运行结果如下：

第10次落地时，小球经过了 299.61 米，第10次反弹的高度是 0.10 米。

因此，小球在第10次落地时，共经过了299.61米，第10次反弹的高度是0.10米。