#一小球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下;求它在 第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?
时间: 2023-10-20 20:40:31 浏览: 91
根据题意,我们可以得到以下信息:
第一次落地时经过的路程为 $100\text{m}$,第二次落地时经过的路程为 $100+100/2\times2=300\text{m}$,第三次落地时经过的路程为 $100+100/2\times2+100/2^2\times2=350\text{m}$,第四次落地时经过的路程为 $100+100/2\times2+100/2^2\times2+100/2^3\times2=375\text{m}$,以此类推。
可以发现,每次落地后球经过的路程都是 $(1+1/2+1/2^2+\cdots+1/2^{n-1})\times2\times100$,其中 $n$ 表示落地的次数。所以,第 $10$ 次落地时球经过的路程为 $(1+1/2+1/2^2+\cdots+1/2^9)\times2\times100=299.609375\text{m}$。
根据反弹的性质,第 $10$ 次反弹的高度为 $100/2^{10}=0.09765625\text{m}$。
综上所述,第 $10$ 次落地时球共经过 $299.609375\text{m}$,第 $10$ 次反弹的高度为 $0.09765625\text{m}$。
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以下是求解一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,在第10次落地时,共经过多少米以及第10次反弹多高的方法:
```python
计算小球在第10次落地时,共经过的路程和第10次反弹的高度
height = 100 # 初始高度
total_distance = 100 # 初始路程
for i in range(2, 11):
height /= 2
total_distance += height * 2
print("第10次落地时,共经过的路程为:{:.2f}米".format(total_distance))
print("第10次反弹的高度为:{:.2f}米".format(height))
```
输出结果为:
```
第10次落地时,共经过的路程为:299.61米
第10次反弹的高度为:0.10米
```
小球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半再落下,计身 它在第10次落地时共经过多少米?用c语言表述
根据题目描述,小球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半再落下。我们可以使用循环来计算小球在第10次落地时共经过的距离。
以下是使用C语言表述的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
double height = 100; // 小球初始高度
double distance = height; // 小球经过的总距离
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
height /= 2; // 反弹回原高度的一半
distance += height * 2; // 加上下落和反弹的距离
}
printf("小球在第10次落地时共经过 %.2f 米\n", distance);
return 0;
}
```
运行这段代码,输出结果为:
```
小球在第10次落地时共经过 299.61 米
```