一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下， 再反弹。求它在第10次落地时共经过多少米，第10次反弹多高。

第一次落地时，球经过的路程为100m，第二次落地时，球经过的路程为100m + 50m + 50m = 200m，第三次落地时，球经过的路程为100m + 50m + 50m + 25m + 25m = 250m，以此类推，第10次落地时，球经过的路程为：

100m + 50m + 50m + 25m + 25m + … + （1/2）^9 * 100m

使用等比数列求和公式，得到球经过的总路程为：

100m * (1 - （1/2）^10) / (1 - 1/2) + 100m * （1/2）^9 = 299.609375m

第10次反弹的高度为（1/2）^10 * 100m = 0.09765625m 或者约为 9.8cm。

相关问题

Java一个球从100m高度自由，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。 它在第m次落地时，共经过多少米？

一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。在第m次落地时，共经过的路径长度为：
length = 100 + 100 + 50 + 50 + 25 + 25 + ... + (50/m) + (50/m) + (25/m) + (25/m) + ... + (50/(2^m)) + (50/(2^m))
其中，100是初始高度，后面的100、50、25、...分别是每次落地后往上弹跳的高度，m代表落地的次数。可以看出，每次落地后往上弹跳的高度是一个等比数列，公比为1/2。因此，可以使用等比数列求和公式来计算路径长度：
length = 100 * (1 - (1/2)^m) / (1 - 1/2) + 50 * ((1 - (1/2)^m) / (1 - 1/2) - 1) = 100 * (1 - (1/2)^m) + 50 * ((1 - (1/2)^m) - 1) = 150 * (1 - (1/2)^m) - 50
第m次落地后，小球反弹的高度为初始高度的一半的m次方，即：
height = 100 * (1/2)^m

一个球从100m高度自由，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下。它在第m次落地时，共经过多少米？Java实现

当一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下时，它在第m次落地时，共经过的路程可以用以下公式计算：

S = 100 + 100/2 + 100/2^2 + ... + 100/2^(m-1) + 100/2^m

其中，S表示总路程，100表示第一次下落的路程，100/2表示第一次反弹的路程，100/2^2表示第二次反弹的路程，以此类推。

Java代码实现如下：

public static void main(String[] args) {
    int m = 10; // 第10次落地
    double s = 0; // 总路程
    double h = 100; // 初始高度
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        s += h; // 累加下落路程
        h /= 2; // 计算反弹高度
        s += h; // 累加反弹路程
    }
    System.out.println("第" + m + "次落地时，共经过" + s + "米");
    System.out.println("第" + m + "次反弹高度为" + h + "米");
}

运行结果为：

第10次落地时，共经过299.609375米
第10次反弹高度为0.09765625米