一球从100 m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在 第10次落地时，共经过多少米，第10次反弹多高。 C语言

当一个球从100米高度自由落下并每次弹回原高度的一半时，我们可以看到这是一个等比数列的问题。每一次下落的距离构成一个等比数列，首项是100米，公比是-1（因为每次都是上一次高度的一半，所以是负的）。而反弹的高度则是一个几何级数，每次递减为前一次的一半。

对于总距离，我们需要计算球总共下落了多少次以及每次下落的总距离。球会一直下落到无法再反弹为止，即最后一次落地不会反弹。由于每次落地后的反弹高度都是一半，直到剩下的一半小于1米（实际应用中可能会设定一个较小的阈值），我们可以认为当高度低于某个小数如0.01米时停止计数。

在C语言中，可以编写一个循环来计算总距离和最后一次的反弹高度。下面是一个简化的示例：

#include <stdio.h>

double total_distance = 0;
double last_bounce_height;

// 假设最小反弹高度为0.01m
const double min_bounce_height = 0.01;

int main() {
    double height = 100.0;
    int bounce_count = 0;
    
    while (height >= min_bounce_height) {
        // 下落阶段
        total_distance += height;
        
        // 反弹阶段
        height /= 2;
        last_bounce_height = height;
        bounce_count++;
    }
    
    printf("在第%d次落地时，球共经过 %.2f 米。\n", bounce_count, total_distance);
    printf("第%d次反弹高度为 %.2f 米。\n", bounce_count, last_bounce_height);

    return 0;
}

注意这只是一个简化版的示例，实际编程时需要更严谨的边界处理和浮点数运算。这个程序会在满足条件时跳出循环，并打印出结果。