一个球从100m高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第10次落地时，共经过多少米，第10次反弹多高。python

当一个球自由落下并弹跳时，我们可以采用数学模型来计算总距离和最后一次反弹的高度。每次落地后的反弹高度是前一次落下的高度的一半，直到下落到地面不再反弹。

首先，我们需要明白每次跳跃过程的距离包括两个阶段：下降阶段和上升阶段。假设初始高度为 \( h_0 \) = 100 米，对于第一次落地，总路程是 \( h_0 \)。从第二次开始，每次下降都是上一次的两倍，上升则是一半。这是一个等比数列问题。

设第 \( n \) 次落地总路程为 \( S_n \)，首次落地 \( S_1 = h_0 \)，后续每次 \( S_{n+1} = 2S_n + h_0 \) （因为除了最初的 \( h_0 \)，每次还有下落和上升各 \( h_0 \) 的距离）。我们只需要计算到第10次落地的总路程。

至于第10次反弹的高度，由于是每次下落后的一半，所以 \( h_{10th\_bounce} = h_0 / 2^{(10-1)} \)。

下面是一个简单的 Python 函数来计算这两个值：

def total_distance_and_rebound(height=100, bounce_count=10):
    total_distance = height
    for _ in range(1, bounce_count):
        total_distance *= 2  # 下降阶段
        total_distance += height  # 上升阶段

    rebound_height = height / (2 ** (bounce_count - 1))
    
    return total_distance, rebound_height

total, rebound = total_distance_and_rebound()
print(f"第10次落地时，球共经过了 {total:.2f} 米，第10次反弹的高度是 {rebound:.2f} 米。")

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