已知ackermann函数
时间: 2023-06-26 22:07:06 浏览: 84
Ackermann函数是一个计算机科学中用于研究递归算法复杂度的函数,它的形式如下:
```
A(m, n) = {
n + 1, if m = 0
A(m - 1, 1), if m > 0 and n = 0
A(m - 1, A(m, n - 1)), if m > 0 and n > 0
}
```
其中m和n是自然数。Ackermann函数被认为是非常高效的递归算法的极端例子,因为它的增长速度非常快,即使在非常小的参数下,也可能导致栈溢出或内存耗尽。
相关问题
已知Ackermann函数,借助栈实现计算Ack(m,n)的非递归算法。
可以使用栈来模拟递归调用过程,从而实现Ackermann函数的非递归计算。具体步骤如下:
1. 定义一个栈,用于存储函数调用的参数和返回值。
2. 将初始参数m和n入栈。
3. 进入循环,直到栈为空:
a. 从栈中取出m和n,如果m为0,则将n+1入栈;如果m不为0且n为0,则将m-1和1入栈;如果m和n都不为0,则将m-1和Ack(m,n-1)入栈。
b. 如果栈顶元素为返回值,则将其弹出并将其作为上一层函数调用的返回值入栈。
4. 循环结束后,栈顶元素即为Ack(m,n)的值。
下面是使用Python实现的代码:
```python
def ackermann(m, n):
stack = [(m, n)]
while stack:
m, n = stack.pop()
if m == 0:
stack.append((m, n+1))
elif n == 0:
stack.append((m-1, 1))
else:
stack.append((m-1, stack[-1][1]))
stack.append((m, n-1))
if len(stack) >= 2 and stack[-1][0] == stack[-2][0]:
a, b = stack.pop()
stack[-1] = (a, stack[-1][1]+b)
return stack[0][1]
```
在这个实现中,我们使用了一个while循环来模拟递归调用过程。在循环中,每次从栈中取出一个参数对(m, n),根据Ackermann函数的定义进行计算,并将结果入栈。如果栈顶元素为返回值,则将其弹出并将其作为上一层函数调用的返回值入栈。同时,我们还使用了一个判断条件,如果栈顶元素和次顶元素的m值相同,则将它们的n值相加,从而避免重复计算。最终,当栈为空时,栈顶元素即为Ackermann函数的返回值。
要求使用DevC++,已知Ackermann函数,借助栈实现计算Ack(m,n)的非递归算法。
以下是使用Dev-C++实现Ackermann函数的非递归算法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_STACK_SIZE 1000
// 定义栈的结构体
struct Stack {
int top;
int data[MAX_STACK_SIZE];
};
// 初始化栈
void initStack(struct Stack *s) {
s->top = -1;
}
// 判断栈是否为空
int isStackEmpty(struct Stack *s) {
return s->top == -1;
}
// 判断栈是否已满
int isStackFull(struct Stack *s) {
return s->top == MAX_STACK_SIZE - 1;
}
// 入栈
void push(struct Stack *s, int x) {
if (isStackFull(s)) {
printf("Stack overflow!\n");
exit(1);
}
s->data[++s->top] = x;
}
// 出栈
int pop(struct Stack *s) {
if (isStackEmpty(s)) {
printf("Stack underflow!\n");
exit(1);
}
return s->data[s->top--];
}
// 计算Ackermann函数
int ackermann(int m, int n) {
struct Stack s;
initStack(&s);
push(&s, m);
push(&s, n);
while (!isStackEmpty(&s)) {
n = pop(&s);
m = pop(&s);
if (m == 0) {
push(&s, m);
push(&s, n+1);
} else if (n == 0) {
push(&s, m-1);
push(&s, 1);
} else {
push(&s, m-1);
push(&s, m);
push(&s, n-1);
}
}
return n;
}
int main() {
int m, n;
printf("Input m and n: ");
scanf("%d%d", &m, &n);
printf("Ackermann(%d, %d) = %d\n", m, n, ackermann(m, n));
return 0;
}
```
在这个实现中,我们使用了一个结构体来定义栈,并实现了入栈、出栈、初始化和判断栈是否为空或已满的函数。在计算Ackermann函数时,我们首先将m和n入栈,然后进入循环,直到栈为空。每次循环中,我们从栈中取出m和n,根据Ackermann函数的定义进行计算,并将结果入栈。当栈为空时,栈顶元素即为Ackermann函数的返回值。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)