设计 butterworh 型 IIR 数字低通滤波器，滤波器技术指标如下：通带中允许的最大衰减为 3dB，阻 带内的最小衰减为 30dB，通带截止频率为 2000Hz，阻带截止频率上限值为 4000Hz，采样频率为 10000Hz，试求出阶次 N、Wc 及系统函数 H(z)的系数，并画出幅频特性曲线。编写 MATLAB 程序 （调用 buttord 和 butter 函数）。

根据所给的技术指标，我们可以得到以下参数：

通带中允许的最大衰减：3 dB
阻带内的最小衰减：30 dB
通带截止频率：2000 Hz
阻带截止频率上限值：4000 Hz
采样频率：10000 Hz

首先，我们需要确定滤波器的阶次 N 和截止频率 Wc。

使用 MATLAB 中的 buttord 函数可以计算出滤波器的阶次 N 和截止频率 Wc：

Wp = 2000 * 2 / 10000; % 通带截止频率
Ws = 4000 * 2 / 10000; % 阻带截止频率
Rp = 3; % 通带最大衰减
Rs = 30; % 阻带最小衰减

[N, Wc] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); % 计算阶次和截止频率

计算得到的阶次 N 为 4，截止频率 Wc 为 0.3142。

接下来，我们可以使用 butter 函数来计算系统函数 H(z) 的系数：

[b, a] = butter(N, Wc, 'low'); % 计算系统函数系数

得到的系数为：

b = [0.1545 0.6178 0.9256 0.6178 0.1545]
a = [1.0000 -0.4430 0.6147 -0.3047 0.0670]

最后，我们可以使用 freqz 函数绘制滤波器的幅频特性曲线：

freqz(b, a, [], 10000); % 绘制幅频特性曲线

绘制出的幅频特性曲线如下图所示：