将一个一般文法改写为LL(1)文法的例子

假设有以下一般文法：

S -> AB | CD
A -> aA | ε
B -> bB | ε
C -> cC | d
D -> e | fD

我们需要将其转化为LL(1)文法。

首先，我们需要解决左递归问题。对于A和B，我们可以使用以下方式消除左递归：

S -> AB | CD
A -> aA'
A' -> A | ε
B -> bB'
B' -> B | ε
C -> cC | d
D -> e | fD

然后，我们需要消除可能的直接左递归。我们可以使用以下方式消除C的直接左递归：

S -> AB | CD
A -> aA'
A' -> A | ε
B -> bB'
B' -> B | ε
C -> dC'
C' -> cC' | ε
D -> e | fD

接下来，我们需要构造FIRST集和FOLLOW集，并检查是否存在FIRST集和FOLLOW集的交集。我们可以使用以下方式构造FIRST集和FOLLOW集：

FIRST(S) = {a, d, e, f}
FIRST(A) = {a, ε}
FIRST(A') = {a, ε}
FIRST(B) = {b, ε}
FIRST(B') = {b, ε}
FIRST(C) = {c, d}
FIRST(C') = {c, ε}
FIRST(D) = {e, f}

FOLLOW(S) = {$}
FOLLOW(A) = {b, d, e, f, $}
FOLLOW(A') = {b, d, e, f, $}
FOLLOW(B) = {d, e, f, $}
FOLLOW(B') = {d, e, f, $}
FOLLOW(C) = {b, $}
FOLLOW(C') = {b, $}
FOLLOW(D) = {$}

我们可以看到，没有FIRST集和FOLLOW集的交集。因此，这个文法可以转化为LL(1)文法。