后缀表达式“5242/1-+3*+”求值

后缀表达式（Reverse Polish Notation, RPN）通常用于计算器操作，不需要使用括号来确定运算顺序。我们可以使用递归堆栈算法来计算这种表达式。给定"5242/1-+3*"，我们按照以下步骤求解：

1. 先处理数字：遇到数字时，直接压入堆栈。

   5 -> 堆栈
   2 -> 堆栈
   4 -> 堆栈
   2 -> 堆栈

2. 处理除法和乘法：从堆栈弹出两个元素进行相应运算，结果再压回堆栈。

   / (堆栈顶部的元素是4，下面是2) -> 堆栈：(4 / 2)
   * (堆栈顶部的元素是2，下面是(4 / 2)) -> 堆栈：(2 * (4 / 2))

3. 处理加减法：同上，但只用一个操作数。

   - (堆栈顶部的元素是(2 * (4 / 2)), 下面是1) -> 堆栈：((2 * (4 / 2)) - 1)
   + (堆栈顶部的元素是((2 * (4 / 2)) - 1), 下面是3) -> 堆栈：(((2 * (4 / 2)) - 1) + 3)

4. 最终结果就是堆栈顶部的元素。

   堆栈顶部: (((2 * (4 / 2)) - 1) + 3) = 6

所以，后缀表达式"5242/1-+3*"的值是6。

相关问题

从标准输入中读入一个整数算术运算表达式，如24 / ( 1 + 2 + 36 / 6 / 2 - 2) * ( 12 / 2 / 2 )= ，计算表达式结果，并输出。 要求： 1、表达式运算符只有+、-、*、/，表达式末尾的=字符表示表达式输入结束，表达式中可能会出现空格； 2、表达式中会出现圆括号，括号可能嵌套，不会出现错误的表达式； 3、出现除号/时，以整数相除进行运算，结果仍为整数，例如：5/3结果应为1。 4、要求采用表达式树来实现表达式计算。

这道题目可以通过表达式树来实现，具体思路如下：

1. 定义一个节点结构体，包含一个值和左右子节点指针。

2. 读入表达式并去除空格，将其转换为后缀表达式，同时构建表达式树。具体方法可以使用栈来实现。

3. 对表达式树进行遍历计算，将结果返回。

下面是一份参考代码，仅供参考。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;

// 节点结构体
struct Node {
    char val;
    Node* left;
    Node* right;
    Node(char v): val(v), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 判断是否为操作符
bool isOperator(char c) {
    return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';
}

// 获取操作符优先级
int getPriority(char op) {
    if (op == '+' || op == '-') {
        return 1;
    } else if (op == '*' || op == '/') {
        return 2;
    } else {
        return 0;
    }
}

// 将中缀表达式转换为后缀表达式
string infix2postfix(string s) {
    stack<char> st;
    string res = "";
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        char c = s[i];
        if (isdigit(c)) {
            res += c;
        } else if (c == '(') {
            st.push(c);
        } else if (c == ')') {
            while (!st.empty() && st.top() != '(') {
                res += st.top();
                st.pop();
            }
            st.pop();
        } else if (isOperator(c)) {
            while (!st.empty() && getPriority(c) <= getPriority(st.top())) {
                res += st.top();
                st.pop();
            }
            st.push(c);
        }
    }
    while (!st.empty()) {
        res += st.top();
        st.pop();
    }
    return res;
}

// 构建表达式树
Node* buildExpressionTree(string postfix) {
    stack<Node*> st;
    for (int i = 0; i < postfix.length(); i++) {
        char c = postfix[i];
        if (isdigit(c)) {
            st.push(new Node(c));
        } else if (isOperator(c)) {
            Node* node = new Node(c);
            node->right = st.top();
            st.pop();
            node->left = st.top();
            st.pop();
            st.push(node);
        }
    }
    return st.top();
}

// 计算表达式树的值
int calculateExpressionTree(Node* root) {
    if (!root) {
        return 0;
    }
    if (isdigit(root->val)) {
        return root->val - '0';
    }
    int left = calculateExpressionTree(root->left);
    int right = calculateExpressionTree(root->right);
    switch (root->val) {
        case '+':
            return left + right;
        case '-':
            return left - right;
        case '*':
            return left * right;
        case '/':
            return left / right;
    }
    return 0;
}

int main() {
    string s;
    getline(cin, s);
    s.erase(remove_if(s.begin(), s.end(), ::isspace), s.end()); // 去除空格
    s = infix2postfix(s.substr(0, s.length() - 1)); // 转换为后缀表达式
    Node* root = buildExpressionTree(s); // 构建表达式树
    int res = calculateExpressionTree(root); // 计算表达式树的值
    cout << res << endl;
    return 0;
}

后缀表达式求值1 2 3 4 - / * 5 +

根据后缀表达式的规则，先遇到数字1，将其入栈，接着遇到数字2和数字3，将它们也入栈，接下来遇到了数字4和减号，将数字4入栈，再将栈顶的数字（也就是4）弹出，与栈顶下面的数字（也就是3）进行减法运算，得到结果1，将这个结果入栈。接着遇到了除号和乘号，按照相应的规则弹出栈顶数字做除法运算，再将结果入栈，然后弹出栈顶数字再做乘法运算，将结果入栈。最后遇到了数字5，将其入栈，此时栈顶的数字就是表达式的最终结果，为5。

因此，后缀表达式"1 2 3 4 - / * 5"的结果为5。