无向图的对称邻接矩阵

无向图的对称邻接矩阵是指对于一个无向图 G=(V, E)，其中 V 表示图的顶点集合，E 表示图的边集合，对于图 G 中的任意两个顶点 i 和 j，如果存在边连接这两个顶点，则在对应的邻接矩阵 A 中，A[i][j] 和 A[j][i] 都被标记为 1；如果不存在边连接这两个顶点，则 A[i][j] 和 A[j][i] 都被标记为 0。

换句话说，对称邻接矩阵是一个 N × N 的矩阵，其中 N 是图 G 的顶点数，它的第 i 行第 j 列和第 j 行第 i 列的元素相等，反映了图中顶点之间的邻接关系。

相关问题

无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。

对于无向图，其邻接矩阵是对称矩阵。因为无向图中，任意一条边连接的两个顶点之间没有方向性，所以邻接矩阵中对称位置的值应该是相等的。

对于有向图，其邻接矩阵不一定是非对称矩阵。因为有向图中，每条边连接的两个顶点之间是有方向性的，所以邻接矩阵中相应位置的值不一定相等，这也就导致了邻接矩阵不一定是非对称矩阵。例如，若有向图中有一条从节点A到节点B的边，则邻接矩阵中第(A,B)位置的值为1，而第(B,A)位置的值可能为0或1，取决于是否存在一条从节点B到节点A的边。

1.无向图采用邻接矩阵进行存储，完成以下操作 (1) 建立无向图的邻接矩阵存储 (2) 输出邻接矩阵 (3) 基于图邻接矩阵的深度优先遍历 （4） 基于图邻接矩阵的广度优先遍历

无向图使用邻接矩阵存储时，每个顶点用一个行和一个列对应，矩阵中的元素表示两个顶点之间是否存在边。以下是基于邻接矩阵进行操作的详细介绍：

1. **建立无向图的邻接矩阵存储**:
- 对于无向图，邻接矩阵是对称的。如果顶点A和B之间有边，则矩阵A[i][j]和A[j][i]都为1；没有边则都是0。
- 初始化一个二维数组，大小为顶点数乘以顶点数，然后根据图中实际的边关系填充矩阵。

2. **输出邻接矩阵**:
- 遍历整个矩阵，打印每个元素。由于矩阵是对称的，你可以只遍历上三角或下三角，以避免重复输出。

3. **基于图邻接矩阵的深度优先遍历（DFS）**:
- 从任意一个起点开始，设该顶点为当前节点（标记为已访问）。
- 遍历矩阵中对应的行或列，找到所有未访问的邻接节点。
- 对每个邻接节点递归地执行DFS。
- 递归结束后，移除当前节点的标记，回到上一个邻接节点。

4. **基于图邻接矩阵的广度优先遍历（BFS）**:
- 从任意一个起点开始，将该顶点放入队列中（标记为已访问）。
- 取出队首节点，将其所有未访问的邻接节点加入队列并标记为已访问。
- 重复此过程，直到队列为空。
- 在遍历时，记录路径信息，以便输出结果。