用分治策略设计一个C++算法,对任意的n构造相应的Gray码
时间: 2023-05-28 11:03:15 浏览: 73
以下是使用分治策略设计的C语言算法,用于构造任意n位Gray码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void graycode(int n, int* arr){
if(n == 1){
arr[0] = 0;
arr[1] = 1;
}
else{
graycode(n-1, arr);
int i, j;
for(i = (1 << (n-1)), j = 0; i < (1 << n); i++, j++){
arr[i] = arr[(1 << (n-1)) - j - 1] | (1 << (n-1));
}
}
}
int main(){
int n;
printf("Enter the number of bits: ");
scanf("%d", &n);
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (1 << n));
graycode(n, arr);
printf("The Gray code for %d bits is:\n", n);
for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
free(arr);
return 0;
}
```
该算法将n位Gray码的构造分为两个步骤:
1. 对于n=1的情况,直接初始化数组为{0, 1};
2. 对于n>1的情况,先递归构造n-1位Gray码,然后将这些Gray码的每个二进制数左移一位,在前面加上1,并倒序排列后再与原来的Gray码拼接起来,即可得到n位Gray码。
例如,对于n=3的情况,先构造n=2的Gray码{0, 1, 3, 2},然后将它们左移一位得到{0, 2, 6, 4},在前面加上1得到{1, 3, 7, 5},倒序排列得到{5, 7, 3, 1},最后将这些数与原来的Gray码{0, 1, 3, 2}拼接起来得到{0, 1, 3, 2, 5, 7, 6, 4},即为n=3的Gray码。
该算法的时间复杂度为O(2^n),与Gray码的总数相同。
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