题目:求自反关系和对称关系的运算 问题描述 所编程序能够通过编译,能够求出一个n(n<=4)元素集合A上所有不同的自反关系和对称关系并显示出来。 输入格式 首先输入元素个数n(n<=4),回车之后输入集合A,用大括号封闭。 输出格式 输出该集合A上的自反关系有哪些,对称关系有哪些。 样例输入 2 {a,b} 样例输出 zifan: {<a,a>,<b,b>} {<a,a>,<a,b>,<b,b>} {<a,a>,<b,a>,<b,b>} {<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,b>} duichen: {} {<a,a>} {<b,b>} {<a,a>,<b,b>} {<a,b>,<b,a>} {<a,a>,<a,b>,<b,a>} {<a,b>,<b,a>,<b,b>} {<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,b>} 样例说明 先将关系R用01矩阵表示,然后根据矩阵判断集合中存在的关系。输出顺序按照集合中元素个数从小到大,相同个数的集合,里面元素按照字典序排列。
时间: 2024-03-02 13:52:29 浏览: 76
以下是Python代码实现:
```python
from itertools import product
def reflexive_relations(A):
"""
计算集合A上的所有自反关系
"""
n = len(A)
reflexive = []
for subset in product([0, 1], repeat=n):
if all(subset[i] for i in range(n) if A[i] in A):
reflexive.append(set((A[i], A[j]) for i, j in product(range(n), repeat=2) if subset[i] and i == j))
return reflexive
def symmetric_relations(A):
"""
计算集合A上的所有对称关系
"""
n = len(A)
symmetric = []
for subset in product([0, 1], repeat=n*(n-1)//2):
if all(subset[i] == subset[j] for i, j in product(range(n*(n-1)//2), repeat=2) if i != j and ((i//n, i%n) != (j//n, j%n))):
matrix = [[None] * n for _ in range(n)]
for i, j in product(range(n), repeat=2):
if j > i:
matrix[i][j] = subset.pop(0)
elif i == j:
matrix[i][j] = 1
else:
matrix[i][j] = matrix[j][i]
if all(matrix[i][j] == matrix[j][i] for i, j in product(range(n), repeat=2)):
symmetric.append(set((A[i], A[j]) for i, j in product(range(n), repeat=2) if matrix[i][j]))
return symmetric
n = int(input())
A = input()[1:-1].split(',')
A.sort()
reflexive = reflexive_relations(A)
symmetric = symmetric_relations(A)
print('zifan:', end=' ')
if not reflexive:
print('{}')
else:
for r in reflexive:
print('{', end='')
print(','.join('<{},{}>'.format(x[0], x[1]) for x in r), end='')
print('}', end=' ')
print()
print('duichen:', end=' ')
if not symmetric:
print('{}')
else:
for s in symmetric:
print('{', end='')
print(','.join('<{},{}>'.format(x[0], x[1]) for x in s), end='')
print('}', end=' ')
print()
```
实现思路:
- 对于自反关系,我们可以枚举所有元素是否与自身有关系,将符合条件的元素组合成关系;
- 对于对称关系,我们可以使用01矩阵表示关系,并且只需要枚举上三角部分的元素是否相同,然后填充成矩阵,最后判断是否满足对称性。
注意事项:
- 集合中可能有重复的元素,因此需要先对集合进行排序,保证输出顺序;
- 集合中可能存在不在集合中的元素,这些元素与自身一定有关系,因此在枚举自反关系时需要特殊处理。