矩阵:x1+2*x3+x4=1;2*x1+x2+x4=0;3*x1+x2+2*x3+2*x4=2; 求它的秩r,以及未知数n的数量
时间: 2023-10-21 10:18:08 浏览: 61
将该矩阵表示为增广矩阵形式:
```
[1 0 2 1 | 1]
[2 1 0 1 | 0]
[3 1 2 2 | 2]
```
通过初等行变换,将其化为行简化阶梯形矩阵:
```
[1 0 2 1 | 1]
[0 1 -4 -1 | -2]
[0 0 0 0 | 0]
```
可以看出第三行全为0,因此该矩阵的秩为2。
又因为该矩阵的列数为4,所以未知数的数量为4。
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x1-2*x2+3*x3-x4=0 4*x1-3*x2+8*x3-4*x4=5 2*x1+x2+2*x3-2*x4=5 matlab解方程
你可以使用MATLAB中的“solve”命令来解这个线性方程组。具体步骤如下:
1. 将系数矩阵和常数向量输入为一个矩阵,命名为A和B。例如:A=[1,-2,3,-1;4,-3,8,-4;2,1,2,-2],B=[0;5;5]。
2. 使用solve函数来解方程组,语法为“solve(A*x == B, x)”,其中x是未知变量向量。例如:x=solve(A*x == B, x)。
3. 输出结果x即可得到线性方程组的解。
注意:在使用solve函数求解方程组时,MATLAB需要知道未知变量的名称。因此,需要先定义未知变量向量x。另外,如果方程组有多个解,solve函数只会返回其中一个解。如果需要求出所有解,请使用“solve(A*x == B)”命令。
用列主元Guass消去法解方程组2*X2+2*X4=0,2*X1+2*X2+3*X3+2*X4=-2,4*X1-3*X2+5*X4=-7,6*X1+X2-6*X3-5*X4=6
根据列主元Guass消去法,将方程组写成增广矩阵的形式:
[2 0 2 0 | 0]
[2 2 3 2 | -2]
[4 -3 0 5 | -7]
[6 1 -6 -5 | 6]
首先将第一列的第一个元素作为主元,通过消元操作将第一列下面的元素变为0:
[2 0 2 0 | 0]
[0 2 -1 2 | -2]
[0 -3 -4 5 | -7]
[0 1 -9 -5 | 6]
然后将第二列的第二个元素作为主元,通过消元操作将第二列下面的元素变为0:
[2 0 2 0 | 0]
[0 2 -1 2 | -2]
[0 0 -7 11 | -1]
[0 0 -7 -3 | 8]
最后将第三列的第三个元素作为主元,通过消元操作将第三列下面的元素变为0:
[2 0 2 0 | 0]
[0 2 -1 2 | -2]
[0 0 -7 11 | -1]
[0 0 0 -25 | 57]
得到了一个上三角矩阵,可以通过回代求解出方程组的解:
X4 = -57/25
-7X3 + 11X4 = 1,得到 X3 = (11/7)X4 = -11/25
2X2 - X3 + 2X4 = -1,代入 X3 和 X4 的值,得到 X2 = (3/25)
2X1 + X3 + X4 = 0,代入 X3 和 X4 的值,得到 X1 = (-1/5)
因此,方程组的解为:
X1 = -1/5
X2 = 3/25
X3 = -11/25
X4 = -57/25