已知某个线性方程组2*x1-x2-5*x3+3*x4=-3,x1-4*x2+2*x3-x4=1,3*x1+3*x2-x3+6*x4=7,请写出它的系数矩阵,未知数 矩阵,常数矩阵和增广矩阵
时间: 2024-06-17 17:06:39 浏览: 18
这个线性方程组的系数矩阵、未知数矩阵、常数矩阵和增广矩阵分别为:
系数矩阵:
[2 -1 -5 3]
[1 -4 2 -1]
[3 3 -1 6]
未知数矩阵:
[x1]
[x2]
[x3]
[x4]
常数矩阵:
[-1 -5 3 | -3]
[1 -4 2 -1 | 1]
[3 3 -1 6 | 7]
相关问题
x4-4x3+2x2+4x+5=0,求x
我们可以使用高斯消元法来求解这些线性方程组。首先将方程组写成增广矩阵的形式:
引用:
[ 2 1 -1 1 ]
[ 3 -2 1 -3 ]
[ 1 4 -3 5 ]
引用:
[ 3 1 4 -3 2 ]
[ 2 -3 1 -5 1 ]
[ 5 10 2 -1 21 ]
引用:
[ 1 -1 1 1 1 ]
[ 1 1 -1 1 1 ]
[ 1 1 1 -1 1 ]
[ 1 1 1 1 -1 ]
将增广矩阵进行高斯消元法的操作,得到阶梯形矩阵:
引用:
[ 1 0 0 1 ]
[ 0 1 0 -1 ]
[ 0 0 1 2 ]
引用:
[ 1 0 0 2 ]
[ 0 1 0 -1 ]
[ 0 0 1 3 ]
引用:
[ 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 0 ]
[ 0 0 1 0 ]
[ 0 0 0 1 ]
因此,方程组的通解为:
引用:
x1 = 1 - x4
x2 = -1
x3 = 2
引用:
x1 = 2
x2 = -1
x3 = 3
引用[3]:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 0
根据方程 x4 - 4x3 + 2x2 + 4x + 5 = 0,我们可以将已知的通解带入得到:
x4 - 4(2) + 2(-1) + 4x + 5 = 0
x4 - 8 - 2 + 4x + 5 = 0
x4 + 4x - 5 = 0
5x + x4 = 5
因此,x 的表达式为 x = (5 - x4) / 5。
用C语言编写串行程序,要求用jacobi迭代求解五阶线性方程组
好的,我来尝试回答你的问题。
首先,Jacobi迭代法是一种求解线性方程组的方法,其基本思想是将线性方程组的系数矩阵分解为对角矩阵与其他矩阵之和,然后通过迭代的方式逐步求解。而五阶线性方程组是一个包含五个未知数的线性方程组,可以表示为:
a11*x1 + a12*x2 + a13*x3 + a14*x4 + a15*x5 = b1
a21*x1 + a22*x2 + a23*x3 + a24*x4 + a25*x5 = b2
a31*x1 + a32*x2 + a33*x3 + a34*x4 + a35*x5 = b3
a41*x1 + a42*x2 + a43*x3 + a44*x4 + a45*x5 = b4
a51*x1 + a52*x2 + a53*x3 + a54*x4 + a55*x5 = b5
其中,a11~a55和b1~b5都是已知的常数。
接下来,我们可以用C语言来实现Jacobi迭代法求解五阶线性方程组的过程。具体实现方法如下:
1. 首先,定义五个一维数组x、b、p、q和r,分别表示未知数、常数、对角矩阵、其他矩阵和迭代结果。
2. 将系数矩阵a分解为对角矩阵p和其他矩阵q的和,其中对角矩阵p的元素为a的对角线元素,其他矩阵q的元素为a的非对角线元素。
3. 初始化x数组的所有元素为0,表示初始解为0。
4. 进行迭代求解,具体步骤如下:
(1)将迭代结果保存到r数组中。
(2)计算r数组中每个元素的值,即r[i] = b[i] - q[i][1]*x[1] - q[i][2]*x[2] - q[i][3]*x[3] - q[i][4]*x[4] - q[i][5]*x[5]。
(3)更新x数组的值,即x[i] = r[i]/p[i][i]。
(4)重复步骤1~3,直到收敛或达到最大迭代次数。
5. 输出最终的解x数组。
下面是C语言代码的示例:
相关推荐
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)