已知某函数有如下定义： f(1)=0 f(素数)=1 f(n*m)=n*f(m)+m*f ( n ) 求f(x) 输入正整数 x 输出一个整数

根据题目中给出的函数定义，我们可以设计一个递归函数来计算 $f(x)$ 的值，具体实现如下：

def f(x):
    if x == 1:
        return 0
    elif is_prime(x):
        return 1
    else:
        for i in range(2, x):
            if x % i == 0:
                return i * f(x // i) + (x // i) * f(i)

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

在这个函数中，我们首先判断传入的参数 `x` 是否为1，如果是，则直接返回0；如果 `x` 是素数，则返回1；否则，我们遍历 `x` 的因子，找到一个因子 `i`，然后递归调用 `f(x // i)` 和 `f(i)` 分别计算 `f(x // i)` 和 `f(i)` 的值，最后根据题目中给出的公式计算出 `f(x)` 的值并返回。

例如，如果我们想计算 `f(12)` 的值，则可以这样调用函数：

result = f(12)
print(result)   # 输出 16

这个程序的输出结果为16，说明 `f(12)` 的值为16。