完全二叉树有几个非空左子树

### 完全二叉树中非空左子树数量分析

对于完全二叉树而言，其特性决定了其中非空左子树的数量具有特定规律。完全二叉树是指除最后一层外，其他各层都被节点填满，并且最后一层的节点都尽可能靠左排列的一种特殊形式的二叉树[^1]。

#### 非空左子树计算方法

在一个含有 \(n\) 个节点的完全二叉树里：

- 如果该树不是单支树（即不存在仅有右孩子而无左孩子的节点），那么除了最底层可能存在的若干仅有一个右孩子的叶子节点之外，其余所有内部节点均存在至少一个非空左子树。

- 对于最下一层来说，如果这一层是从左边开始连续填充直到某个位置停止，则从这个位置往后的所有节点都是叶节点；而在这些叶节点之前的所有节点都会拥有非空左子树。

因此，在理想情况下（当最后一个节点位于偶数编号的位置时），非空左子树的数量等于总节点数目的一半向上取整 \(\left\lceil{\frac{n}{2}}\right\rceil\) 减去最后一层右侧缺少的部分长度加上一（因为根也算作一次）。具体实现可以通过以下 Python 方法来模拟此逻辑:

def count_non_empty_left_subtrees(n):
    import math
    
    h = int(math.log2(n + 1))  # 计算高度
    last_level_nodes = n - (2 ** h - 1)  # 最后一层实际拥有的节点数
    
    if last_level_nodes >= 2**(h): 
        non_empty_lefts = ((n + 1) // 2)
    else:
        non_empty_lefts = (((2**h)-1)//2)+min(last_level_nodes, 2**(h))
        
    return non_empty_lefts

上述函数 `count_non_empty_left_subtrees` 接受参数 `n` 表示完全二叉树中的节点总数，并返回相应的非空左子树计数值[^4]。