1.已知系数矩阵,然后编程实现LU分解的过程含注释
时间: 2023-10-07 18:09:09 浏览: 49
好的,以下是注释版的Python代码实现LU分解过程:
```python
import numpy as np
def lu_decomposition(A):
n = len(A) # 获取系数矩阵A的维度
L = np.zeros((n, n)) # 初始化下三角矩阵L
U = np.zeros((n, n)) # 初始化上三角矩阵U
# 第一行特殊处理,直接将系数矩阵A的第一行赋值给上三角矩阵U的第一行,并将下三角矩阵L的第一列赋值为系数矩阵A第一列除以U的第一列
for j in range(n):
U[0][j] = A[0][j]
L[j][0] = A[j][0] / U[0][0]
# 逐列进行高斯消元,并计算出下三角矩阵L和上三角矩阵U的各个元素
for i in range(1, n):
for j in range(i, n): # 计算上三角矩阵U的第i行第j列元素
# 计算A[i][j]减去系数矩阵U的第1~i-1行和下三角矩阵L的第j列的乘积
s1 = sum(U[k][j] * L[i][k] for k in range(i))
U[i][j] = A[i][j] - s1
# 计算A[j][i]减去系数矩阵U的第1~i-1行和下三角矩阵L的第i列的乘积,再除以U的第i行第i列元素
s2 = sum(U[k][i] * L[j][k] for k in range(i))
L[j][i] = (A[j][i] - s2) / U[i][i]
return L, U # 返回下三角矩阵L和上三角矩阵U
```
希望这个注释版的代码能够更好地帮助您理解LU分解的过程。
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