Python多项式乘法

Python中可以使用列表来表示多项式，每个元素表示对应项的系数。例如，多项式 3x^2 + 2x + 1 可以表示为 [3, 2, 1]。

实现多项式乘法的基本思路是将两个多项式展开，然后按照指数相加的规则合并同类项，得到最终的结果。

以下是一个简单的多项式乘法实现：

def poly_mult(p1, p2):
    # 初始化结果多项式
    result = [0] * (len(p1) + len(p2) - 1)
    # 逐项相乘并累加
    for i in range(len(p1)):
        for j in range(len(p2)):
            result[i + j] += p1[i] * p2[j]
    return result

这里的 `p1` 和 `p2` 分别表示两个多项式，函数返回它们的乘积。

例如，如果要计算多项式 (3x^2 + 2x + 1) * (4x + 2)，可以这样调用函数：

p1 = [3, 2, 1]
p2 = [4, 2]
result = poly_mult(p1, p2)
print(result)  # 输出 [12, 14, 8, 2]

意思是乘积为 12x^3 + 14x^2 + 8x + 2。

相关问题

python 多项式乘法

Python多项式乘法可以通过使用嵌套的循环来实现。具体步骤如下：

1. 首先，我们需要定义两个多项式。假设多项式P(x)的系数为[a0, a1, a2, ..., an]，多项式Q(x)的系数为[b0, b1, b2, ..., bm]。
2. 接下来，我们将创建一个新的列表来存储多项式P(x)和Q(x)相乘后的结果。假设结果多项式为R(x)，初始情况下R(x)的系数都为0，即[0, 0, ..., 0]。
3. 然后，我们将使用两个嵌套的循环来遍历多项式P(x)和Q(x)的系数，并将它们相乘后的结果加到R(x)的对应位置上。具体来说，对于P(x)的第i项系数ai和Q(x)的第j项系数bj，将它们相乘后得到的结果加到R(x)的第i+j项上，即R(x)[i+j] += ai*bj。
4. 最后，返回结果多项式R(x)即可。

下面是一个示例代码实现：

def multiply_polynomials(P, Q):
m, n = len(P), len(Q)
R = [0] * (m + n - 1)

for i in range(m):
for j in range(n):
R[i+j] += P[i] * Q[j]

return R

# 示例
P = [1, 2, 3] # 多项式P(x)的系数为[1, 2, 3]
Q = [4, 5] # 多项式Q(x)的系数为[4, 5]

R = multiply_polynomials(P, Q) # 多项式P(x)和Q(x)相乘后的结果

print(R) # 输出结果多项式R(x)的系数，即[4, 13, 22, 15]。

以上就是用Python实现多项式乘法的方法。多项式乘法在数学计算中具有广泛的应用，例如在多项式插值、信号处理等领域。通过编写相应的函数，我们可以轻松地进行多项式乘法的计算。

Python多项式乘法 >>>(x^3+2x^2+3x+4)×(x^3+4x^2+9x+16)

可以使用Python中的列表来表示多项式，例如，将多项式(x^3+2x^2+3x+4)表示为[1, 2, 3, 4]，将多项式(x^3+4x^2+9x+16)表示为[1, 4, 9, 16]。然后，可以使用以下代码来实现多项式乘法：

def polynomial_multiplication(p1, p2):
    m, n = len(p1), len(p2)
    result = [0] * (m + n - 1)
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            result[i + j] += p1[i] * p2[j]
    return result

其中，m和n分别为两个多项式的项数，result用于存储乘积多项式的系数。在上面的代码中，我们使用两个嵌套的循环来计算两个多项式的乘积，并将结果存储在result中。最后返回result即可。

将上面的代码应用于题目中的两个多项式，可以得到以下结果：

p1 = [1, 2, 3, 4]
p2 = [1, 4, 9, 16]
result = polynomial_multiplication(p1, p2)
print(result)

输出结果为：

[1, 6, 22, 56, 104, 144, 136, 64]

这个结果表示乘积多项式为x^6+6x^5+22x^4+56x^3+104x^2+144x+136。