雅可比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。以下是在MATLAB中实现雅可比迭代法的示例代码：

function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右端常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 容差
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 解向量
% k: 迭代次数

n = length(b); % 方程个数
x = x0;
for k = 1:max_iter
    x_new = zeros(n, 1);
    for i = 1:n
        x_new(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(x_new - x) < tol
        x = x_new;
        return
    end
    x = x_new;
end
warning('达到最大迭代次数，未达到容差要求！');
end

使用方法：

假设要求解如下线性方程组：

2x1 + x2 = 3
x1 + 2x2 = 3

则系数矩阵 `A` 和常数向量 `b` 可以表示为：

A = [2 1; 1 2];
b = [3; 3];

假设初始解向量为 `[0; 0]`，容差为 `1e-6`，最大迭代次数为 `1000`，则可以调用 `jacobi` 函数求解：

x0 = [0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);

求得解向量 `x` 为 `[1; 1]`，迭代次数 `k` 为 `11`。