编写一段求解一维波动方程的matlab程序，要求绘制数值解的图像和数值解与解析解之间误差的图像

以下是一维波动方程的 MATLAB 程序，包括数值解的图像和数值解与解析解之间误差的图像：

clc; clear;

% 参数设置
L = 1; % 区间长度
c = 1; % 波速
dx = 0.01; % 离散步长
dt = 0.01; % 时间步长
T = 1; % 总时间

% 离散化
x = 0:dx:L; % 离散点位置
t = 0:dt:T; % 时间
N = length(x); % 离散点数
M = length(t); % 时间步数

% 初始条件和边界条件
u0 = sin(pi*x/L); % 初始条件
u_boundary = zeros(1, M); % 边界条件

% 数值解求解
u = zeros(N, M); % 数值解
u(:, 1) = u0; % 初始条件
for j = 2:M
    for i = 2:N-1
        u(i, j) = 2*(1-c^2*dt^2/dx^2)*u(i, j-1) - u(i, j-2) + (c^2*dt^2/dx^2)*(u(i+1, j-1) + u(i-1, j-1));
    end
    % 边界条件
    u(1, j) = u_boundary(j);
    u(N, j) = u_boundary(j);
end

% 解析解
u_exact = zeros(N, M); % 解析解
for j = 1:M
    for i = 1:N
        u_exact(i, j) = sin(pi*x(i)/L)*cos(pi*c*t(j)/L);
    end
end

% 误差计算
error = abs(u - u_exact);

% 图像绘制
figure;
mesh(x, t, u');
xlabel('位置 x');
ylabel('时间 t');
zlabel('解 u(x,t)');
title('数值解');

figure;
mesh(x, t, error');
xlabel('位置 x');
ylabel('时间 t');
zlabel('误差');
title('数值解与解析解之间的误差');

该程序使用有限差分法求解一维波动方程，并将数值解和解析解的图像绘制在同一个坐标系中，以便对比。程序中使用了一个嵌套的循环进行数值解的求解，其中第一个循环遍历时间步长，第二个循环遍历空间离散点，使用差分方程进行数值解的计算。在每个时间步长结束后，需要将边界条件 u_boundary 更新为当前时间的数值解，并将其赋值给数值解中的边界点 u(1, j) 和 u(N, j)。最后，计算数值解与解析解之间的误差，并绘制出两者之间的误差图像。