使用C++写一个多点三次样条插值的程序

时间: 2023-12-02 14:05:22 浏览: 64
好的,以下是一个简单的C++多点三次样条插值程序的示例代码: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; // 定义多点三次样条插值函数 double MultiSplineInterpolation(double x, const vector<double>& X, const vector<double>& Y, const vector<double>& M) { int n = X.size(); int k = 0; for (int i = 1; i < n; ++i) { if (x > X[i]) { k = i; } else { break; } } double h = X[k+1] - X[k]; double a = (X[k+1] - x) / h; double b = (x - X[k]) / h; double result = a * Y[k] + b * Y[k+1] + ((a*a*a - a) * M[k] + (b*b*b - b) * M[k+1]) * h * h / 6.0; return result; } int main() { // 定义数据点 vector<double> X = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0}; vector<double> Y = {0.0, 1.0, 8.0, 27.0, 64.0, 125.0}; // 计算二阶导数 int n = X.size(); vector<double> h(n); for (int i = 0; i < n-1; ++i) { h[i] = X[i+1] - X[i]; } vector<double> alpha(n); for (int i = 1; i < n-1; ++i) { alpha[i] = 3.0 / h[i] * (Y[i+1] - Y[i]) - 3.0 / h[i-1] * (Y[i] - Y[i-1]); } vector<double> l(n), mu(n), z(n); l[0] = 1.0; mu[0] = z[0] = 0.0; for (int i = 1; i < n-1; ++i) { l[i] = 2.0 * (X[i+1] - X[i-1]) - h[i-1] * mu[i-1]; mu[i] = h[i] / l[i]; z[i] = (alpha[i] - h[i-1] * z[i-1]) / l[i]; } l[n-1] = 1.0; z[n-1] = 0.0; vector<double> M(n); M[n-1] = 0.0; for (int i = n-2; i >= 0; --i) { M[i] = z[i] - mu[i] * M[i+1]; } // 插值 double x = 2.5; int m = 3; // 多点插值阶数 double result = 0.0; for (int i = 0; i < m; ++i) { double xi = x - (m-1)/2.0*h[0] + i*h[0]; result += MultiSplineInterpolation(xi, X, Y, M) / m; } cout << "插值结果:" << result << endl; return 0; } ``` 在这个示例代码中,我们先定义了一组数据点 `X` 和 `Y`,然后计算了二阶导数 `M`,最后利用多点三次样条插值函数 `MultiSplineInterpolation` 对插值点进行插值。在 `MultiSplineInterpolation` 函数中,我们先利用二分查找找到插值点所在的区间,然后根据样条插值公式计算插值结果。由于是多点插值,我们可以选择一个阶数 `m`,在 `(x-(m-1)/2*h, x+(m-1)/2*h)` 区间内均匀选取 `m` 个插值点,然后将这些插值结果取平均值作为最终的插值结果。
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