python拉格朗日插值算法，我给定一个特定函数的几个点，怎么进行拉格朗日插值，我要最后输出结果是个函数，不是数值

在Python中，如果你有一个函数f(x)的几个特定点(x0, f(x0)), (x1, f(x1)), ...，并想要创建一个新的函数来近似这个原始函数，你可以使用拉格朗日插值的方式来构造。拉格朗日插值函数的形式是一个组合，将每个点的y值乘以其对应的拉格朗日基函数。

首先，你需要定义一个拉格朗日基函数`lagrange_poly(x, data)`，它接受一个x值和一组数据点作为输入，并返回对应的拉格朗日多项式。然后，你可以使用这些基函数的线性组合来生成插值函数。

这是一个简单的例子：

def lagrange_poly(x, points):
    n = len(points)
    poly = 0
    for i, p in enumerate(points):
        prod = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                prod *= (x - points[j][0]) / (p[0] - points[j][0])
        poly += points[i][1] * prod
    return poly

def interpolate_lagrange(points):
    x_domain = [p[0] for p in points]
    x_domain.sort()  # 确保x值有序，以便后续函数工作顺利
    def interpolating_function(x):
        return lagrange_poly(x, zip(x_domain, [f(p[0]) for p in points]))
    return interpolating_function

# 假设你有函数f的实际值(f(x0), f(x1), ...)
# 这里为了简化，我将直接给出几个点
points = [(0, 0), (1, 1), (2, 4)]
# 假设f是一个未知函数，这里我们用lambda表达式模拟
f = lambda x: x ** 2  # 替换为你的实际函数

interpolated_function = interpolate_lagrange(points)

现在，`interpolated_function`就是一个拉格朗日插值后的函数，它可以接收任意x值并返回相应的插值估计。