产生指数序列 x(n)=x(n)=2(-1)^n e(n)
时间: 2023-05-28 11:07:54 浏览: 51
其中,n为自然数,e(n)为0或1的序列,每相邻两项之比为2。
例如,当n=0时,x(0)=2;当n=1时,x(1)=-2;当n=2时,x(2)=2;当n=3时,x(3)=-2;以此类推。
这个序列的特点是每隔一项就取相反数,并且每相邻两项之比为2,可以用来表示一些周期性的现象,比如交替出现的正负信号或者震荡的振幅。
此外,这个序列也可以用来构造一些特殊的函数,比如Dirichlet函数,它在有理数上为0,而在无理数上为1。
相关问题
试用MATLAB命令做出以下序列的图形,并分别判断是否具有周期性?如果是周期的,试确定其周期。x1(n)=Acos(3π/7*n-π/8) ,x2(n)=e^i(n/8-π)
要做出序列图形,可以使用MATLAB中的stem函数,其中x轴为序列的自变量n,y轴为序列的因变量值。
对于第一个序列x1(n)=Acos(3π/7*n-π/8),可以使用以下MATLAB命令:
```
A = 1; % 设置A的值
n = 0:20; % 设置自变量n的范围
x1 = A*cos(3*pi/7*n-pi/8); % 计算序列值
stem(n, x1); % 绘制序列图形
```
该序列不具有周期性,因为它的频率3π/7是无理数。
对于第二个序列x2(n)=e^i(n/8-π),可以使用以下MATLAB命令:
```
n = 0:20; % 设置自变量n的范围
x2 = exp(1i*(n/8-pi)); % 计算序列值
stem(n, x2); % 绘制序列图形
```
该序列具有周期性,其周期为8,因为序列中的指数项(n/8-pi)是以8为周期变化的。
写出傅里叶变换与逆博里叶变换的具体公式; (2)叙述序列傅里叶变换对存在的充分条件: (3)设指数序列x(n)=a'u(n),计算该序列的傅里叶变换,并指出该序列傅里叶变换存在 的条件。
1. 傅里叶变换的公式为:F(ω) = ∫f(t)e^{-iωt}dt;逆博里叶变换的公式为:f(t) = (1/2π)∫F(ω)e^{iωt}dω。
2. 序列x(n)的长度为N,则其存在充分条件为:(1) N为正整数;(2) x(n)是周期为N的离散周期序列;(3) x(n)有限,即存在正整数M,使得x(n) =0(n<M或n>2N-M)。
3. 该序列的傅里叶变换为X(ω) = a'π[δ(ω-2πu)+δ(ω)],存在傅里叶变换的充分条件为:(1) 序列x(n)是周期为N的;(2)u=n/N为有理数。