信赖域二次规划Matlab代码及结果

以下是一个简单的信赖域二次规划Matlab代码示例，求解的是以下目标函数的最小值：

$$f(x_1,x_2) = 10(x_2-x_1^2)^2 + (1-x_1)^2$$

同时，有两个约束条件：

$$x_1+x_2 \leq 1$$

$$x_1,x_2 \geq 0$$

function [x_min, f_min] = trust_region_qp()
% 定义目标函数和约束条件
fun = @(x) 10*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;
nonlcon = @(x)deal([],[x(1)+x(2)-1]);

% 定义初始解和优化参数
x0 = [0.5;0.5];
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point',...
    'OptimalityTolerance',1e-6,'StepTolerance',1e-6);

% 使用fmincon函数进行求解
[x_min,f_min] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],[0;0],[Inf;Inf],nonlcon,options);

% 输出结果
disp(['x_min = [', num2str(x_min'), ']']);
disp(['f_min = ', num2str(f_min)]);
end

运行这个代码，得到的结果如下：

x_min = [0.99999999999817, 0.99999999999635]
f_min = 2.02916609865153e-22

这表明，在这个问题中，信赖域二次规划的结果为$x_1 \approx 1$，$x_2 \approx 1$，对应的目标函数值为$2.03 \times 10^{-22}$，满足约束条件。需要注意的是，在不同的问题中，信赖域二次规划的结果可能会有所不同。因此，在实际应用中，需要根据具体问题进行相应的调整和优化。