奇异值分解进行图像压缩的Python代码

以下是一个使用奇异值分解（SVD）进行图像压缩的Python代码示例：

import numpy as np
from PIL import Image

def compress_svd(image_path, k):
    """使用SVD对图像进行压缩"""
    # 读取图像并将其转换为灰度图像
    image = Image.open(image_path).convert("L")
    # 将图像转换为Numpy数组
    A = np.array(image)
    # 对A进行奇异值分解
    U, S, V = np.linalg.svd(A)
    # 仅保留前k个奇异值
    U = U[:, :k]
    S = S[:k]
    V = V[:k, :]
    # 重构图像
    B = U @ np.diag(S) @ V
    # 将图像从Numpy数组转换回PIL图像对象
    compressed_image = Image.fromarray(B.astype("uint8"), mode="L")
    return compressed_image

# 示例用法
compressed_image = compress_svd("example_image.jpg", k=50)
compressed_image.show()

在上面的代码中，我们首先将输入图像转换为灰度图像，并将其转换为Numpy数组。然后，我们使用`np.linalg.svd`函数对该数组进行奇异值分解，并仅保留前k个奇异值。最后，我们将三个矩阵相乘得到重构的图像，并将其转换回PIL图像对象。

请注意，k的值越小，压缩后的图像质量就越低。因此，我们需要根据所需的压缩比例选择一个合适的k值。此外，使用SVD进行图像压缩的主要缺点是，它可能会导致图像失真或出现伪像。因此，在实际应用中，我们需要仔细考虑这种方法的适用性和局限性。