二叉树T的高度为h,T中只有度为0和2的结点,则T的结点数至少为( )
时间: 2024-06-07 07:05:38 浏览: 189
根据二叉树的性质,假设树中有 $n$ 个结点,度为2的结点数为 $m$,则度为0的结点数为 $m+1$。因为树中所有结点的度数之和为 $2n-2$,所以 $2m+(m+1)=2n-2$,即 $n=3m+1$。又因为树的高度为 $h$,所以 $n \leqslant 2^{h+1}-1$。将 $n=3m+1$ 代入得 $3m+1 \leqslant 2^{h+1}-1$,即 $m \leqslant \frac{1}{3}(2^{h+1}-2)$。因为 $m$ 为整数,所以 $m \leqslant \lfloor \frac{1}{3}(2^{h+1}-2) \rfloor$。因此,二叉树T的结点数至少为 $\lfloor \frac{1}{3}(2^{h+1}-2) \rfloor +1$。
相关问题
二叉树T的高度为h,T中只有度为0和2的结点,则T的结点数至少为( ) A h B h+1 C 2h-1 D 2h
对于一棵高度为h的二叉树,最少的结点数为2^h,即二叉树的每一层都是满的情况。而如果每个结点的度数都是0或2,则可以构造出一棵满足条件的二叉树,因为每个结点都有0或2个子节点,因此结点数一定大于等于2^h-1(即h层的满二叉树的结点数),而小于等于2^h(即每层只有左右两个结点的情况)。因此,结点数至少为2^h-1,选项D符合要求。
设高度为h的二叉树只有度为0和度为2的结点,则此类二叉树所包涵的结点上下限分别为
设该二叉树的节点数为n,则该二叉树的叶子节点数为n/2。由于该二叉树只有度为0和度为2的节点,因此每个非叶子节点有两个子节点,也就是说,非叶子节点数为n/2-1。因此,总节点数n=叶子节点数+非叶子节点数=n/2+(n/2-1),解得n=2h-1。又因为叶子节点数为n/2,所以叶子节点的上限为n/2=2^(h-1),非叶子节点数为n/2-1,所以非叶子节点的上限为n/2-1=2^(h-1)-1。因此,该二叉树所包含的节点上下限分别为2^(h-1)和2^(h-1)-1。
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