传递矩阵法求简支梁固有频率的近似解 --matlab程序

以下是使用传递矩阵法求简支梁固有频率的近似解的 MATLAB 程序：

% 简支梁固有频率的传递矩阵法求解
% 参考文献：陈承钰. 结构动力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004.

clear all; close all; clc;

% 参数设置
L = 1; % 梁长
E = 2.1e11; % 弹性模量
I = 1.33e-5; % 截面惯性矩
rho = 7800; % 材料密度
n = 10; % 分段数
dx = L / n; % 分段长度
w = 1; % 梁的宽度
h = 0.1; % 梁的厚度

% 计算传递矩阵
c = sqrt(E*I/rho/w/h^3); % 传播速度
k = c^2; % 刚度系数
m = rho*w*h*dx; % 质量
beta = dx / c; % 时间步长
T = beta * 50; % 总模拟时间
N = ceil(T / beta); % 时间步数
A = [0 1; -k/m 0]; % 动力学矩阵
B = [0; dx/m]; % 输入矩阵
C = [1 0]; % 输出矩阵
D = 0; % 直接通道矩阵
Phi1 = expm(beta*A); % 矩阵指数函数
Phi2 = inv(A)*(Phi1-eye(size(A))); % 矩阵指数函数积分

% 计算传递矩阵
P = eye(size(A));
for i = 1:n
    P = Phi2*P;
end
T = C*P*B; % 传递矩阵
f = sqrt(1/T/I/rho/w/h^3); % 固有频率

fprintf('固有频率为 %f Hz\n', f);

程序中，我们首先设置了梁的基本参数，包括长度、弹性模量、截面惯性矩、材料密度等。然后按照传递矩阵法的步骤，计算了传递矩阵，并从中计算得到了固有频率。最后，使用 fprintf 函数输出结果。

需要注意的是，该程序只是传递矩阵法的一个简单实现，不一定适用于所有情况。在实际应用中，应根据具体情况调整参数和计算方法。