用matlab计算简支梁前6阶固有频率和振型

以下是使用MATLAB计算简支梁前6阶固有频率和振型的程序：

clear all; clc;

% 梁的参数
L = 1; % 梁的长度
E = 2e11; % 弹性模量
I = 8.3333e-6; % 截面惯性矩
rho = 7800; % 密度
A = 0.01; % 横截面积

% 分段数目
n = 10;

% 计算分段长度
dx = L/n;

% 计算传递矩阵
k = sqrt(E*I/(rho*A)); % 波数
k1 = k*dx; % 第一段的波数
M = [cos(k1) sin(k1)/k1; -k1*sin(k1) cos(k1)]; % 传递矩阵

% 初始化传递矩阵
T = M;

% 计算总的传递矩阵
for i = 2:n
    T = M*T;
end

% 计算前6阶固有频率和振型
for i = 1:6
    f(i) = sqrt(T(1,1))/L/(2*pi); % 固有频率
    x = linspace(0, L, n+1); % 梁的节点
    y = [0; T(2,1)*sin(k*x(2:n))/T(1,1)]; % 振型
    figure;
    plot(x, y, '-o');
    title(['第', num2str(i), '阶固有频率为', num2str(f(i)), 'Hz']);
    xlabel('位置（米）');
    ylabel('位移（米）');
end

在这个程序中，我们假设梁的长度为1米，弹性模量为2e11帕，截面惯性矩为8.3333e-6米的四次方，密度为7800千克/立方米，横截面积为0.01平方米。我们将梁分为10段，并计算每段的传递矩阵，然后将它们乘在一起，得到总的传递矩阵。然后，我们计算前6阶固有频率和振型，并在MATLAB中绘制出来。

请注意，这个程序只是一个简单的示例。在实际应用中，您可能需要根据您的具体问题进行一些修改。