已知5个点，求舍弃误差最大一个的点，求最佳的圆心，用C++回答

为了找到舍弃误差最大的点和最佳的圆心，可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个结构体表示点的坐标，包括 x 和 y 两个成员变量。

struct Point {
    double x;
    double y;
};

2. 定义一个函数用于计算圆心和半径，这里使用最小二乘法来拟合圆形。

void fitCircle(const std::vector<Point>& points, Point& center, double& radius) {
    double sumX = 0.0, sumY = 0.0, sumX2 = 0.0, sumY2 = 0.0, sumXY = 0.0;
    double sumX3 = 0.0, sumY3 = 0.0, sumX2Y = 0.0, sumXY2 = 0.0;

    for (auto& p : points) {
        double x = p.x;
        double y = p.y;
        sumX += x;
        sumY += y;
        sumX2 += x * x;
        sumY2 += y * y;
        sumXY += x * y;
        sumX3 += x * x * x;
        sumY3 += y * y * y;
        sumX2Y += x * x * y;
        sumXY2 += x * y * y;
    }

    double N = points.size();
    double C = N * sumX2 - sumX * sumX + N * sumY2 - sumY * sumY;
    double D = N * sumX3 - 2 * sumX * sumX2 + N * sumXY2 - sumY * sumXY;
    double E = N * sumY2 - sumY * sumY + N * sumX2 - sumX * sumX;
    double F = N * sumX2Y - sumX * sumY2 + N * sumXY - sumX * sumY;

    double A = (E * D - F * C) / (D * D - C * E);
    double B = (F * D - C * A) / (D * D - C * E);

    center.x = A / (-2);
    center.y = B / (-2);
    radius = sqrt(A * A + B * B - 4 * C) / (2 * fabs(C));
}

3. 定义一个函数用于计算每个点到圆心的距离，并返回距离最大的点的下标。

int findMaxErrorPoint(const std::vector<Point>& points, const Point& center) {
    int maxIndex = 0;
    double maxError = 0.0;

    for (int i = 0; i < points.size(); ++i) {
        double error = fabs(sqrt((points[i].x - center.x) * (points[i].x - center.x) + (points[i].y - center.y) * (points[i].y - center.y)) - radius);
        if (error > maxError) {
            maxIndex = i;
            maxError = error;
        }
    }

    return maxIndex;
}

4. 最后，将上述三个函数结合起来，可以得到如下的代码：

int main() {
    std::vector<Point> points = { {1.0, 2.0}, {3.0, 4.0}, {5.0, 6.0}, {7.0, 8.0}, {9.0, 10.0} };

    Point center;
    double radius;
    fitCircle(points, center, radius);

    int maxIndex = findMaxErrorPoint(points, center);
    std::cout << "舍弃误差最大的点是 (" << points[maxIndex].x << ", " << points[maxIndex].y << ")" << std::endl;
    std::cout << "最佳的圆心是 (" << center.x << ", " << center.y << ")" << std::endl;
    return 0;
}