用ST编写已知两个点坐标,半径,如何求圆心坐标

时间: 2024-05-21 16:18:53 浏览: 11
可以使用以下步骤计算圆心坐标: 1. 计算已知两个点的中点坐标,即$[(x_1+x_2)/2, (y_1+y_2)/2]$。 2. 计算已知两个点之间的距离,即 $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。 3. 使用半径 $r$ 的平方减去距离 $d$ 的平方除以 $4$,得到 $h^2$,即 $h^2=(r^2-d^2)/4$。 4. 根据中点坐标和两个点之间的斜率计算圆心坐标。设两个点分别为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$,则两点之间的斜率为 $k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$。圆心坐标为 $[x_m \pm h/\sqrt{1+k^2}, y_m \mp hk/\sqrt{1+k^2}]$,其中 $x_m$ 和 $y_m$ 是中点坐标。 注意:当两个点的 $x$ 坐标相等时,斜率不存在。此时可以将斜率设为无穷大,计算过程中要特殊处理。
相关问题

用c sharp编写已知两个点坐标,半径,如何求圆心坐标

假设已知两个点的坐标分别为 (x1, y1) 和 (x2, y2),圆的半径为 r,则可以通过以下步骤求出圆心坐标: 1. 计算两个点的中点坐标 (xm, ym),公式为: xm = (x1 + x2) / 2 ym = (y1 + y2) / 2 2. 计算两个点的距离 d,公式为: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) 3. 计算圆心到中点的距离 h,公式为: h = sqrt(r^2 - (d/2)^2) 4. 计算圆心坐标 (xc, yc),公式为: xc = xm + h * (y1 - y2) / d yc = ym + h * (x2 - x1) / d 因此,可以使用上述公式在 C# 中编写一个函数来计算圆心坐标,示例代码如下: ```csharp public static void GetCircleCenter(double x1, double y1, double x2, double y2, double r, out double xc, out double yc) { double xm = (x1 + x2) / 2; double ym = (y1 + y2) / 2; double d = Math.Sqrt(Math.Pow(x2 - x1, 2) + Math.Pow(y2 - y1, 2)); double h = Math.Sqrt(Math.Pow(r, 2) - Math.Pow(d / 2, 2)); xc = xm + h * (y1 - y2) / d; yc = ym + h * (x2 - x1) / d; } ``` 可以在调用该函数时传入两个点的坐标和半径,函数会返回计算出的圆心坐标。

已知圆上两个点和半径求圆心坐标

设圆心坐标为 $(x_0,y_0)$,已知圆上两点 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$,以及半径 $r$,则有以下方程组: $$ \begin{cases} (x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2=r^2\\ (x_2-x_0)^2+(y_2-y_0)^2=r^2 \end{cases} $$ 将方程组展开,化简可得: $$ \begin{cases} x_1^2-2x_1x_0+x_0^2+y_1^2-2y_1y_0+y_0^2=r^2\\ x_2^2-2x_2x_0+x_0^2+y_2^2-2y_2y_0+y_0^2=r^2 \end{cases} $$ 将两个方程相减,消去 $x_0^2$ 和 $y_0^2$,整理可得: $$ \begin{aligned} x_1^2-2x_1x_0+y_1^2-2y_1y_0 - x_2^2+2x_2x_0-y_2^2+2y_2y_0 &=0\\ (x_1-x_2)x_0+(y_1-y_2)y_0 &=\frac{x_1^2+y_1^2-x_2^2-y_2^2}{2} \end{aligned} $$ 这是一个二元一次方程组,可以使用高斯消元等方法求解圆心坐标 $(x_0,y_0)$。

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