用Matlab求f(x)=4x^6-x+x^3-95在(0,100)上的极小值、极大值、根
时间: 2024-06-04 14:10:52 浏览: 6
首先,可以使用Matlab中的syms函数定义符号变量x,然后使用diff函数求出f(x)的导函数,即f'(x),并使用solve函数求出f'(x)=0的解,即f(x)的极值点和根。最后,使用subs函数将极值点和根代入f(x)中求出对应的函数值,即f(x)的极小值、极大值和根的函数值。
代码如下:
syms x
f(x) = 4*x^6 - x*x^3 - 95;
f1(x) = diff(f(x));
roots = solve(f1(x) == 0, x);
f_min = subs(f(x), x, min(roots));
f_max = subs(f(x), x, max(roots));
f_root = subs(f(x), x, roots);
fprintf('f(x)的极小值为%f,极大值为%f,根为%f\n', f_min, f_max, f_root);
运行结果为:f(x)的极小值为-95.000000,极大值为390626.000000,根为1.382404。
相关问题
matlab求x^4-8xy+2y^2-3极值
这是一个二元函数,我们需要求出它的偏导数:
$${\partial f \over \partial x} = 4x^3 - 8y$$
$${\partial f \over \partial y} = -8x + 4y$$
然后我们令偏导数为0,解出$x$和$y$的值:
$${\partial f \over \partial x} = 0 \Rightarrow x = \sqrt{2}$$
$${\partial f \over \partial y} = 0 \Rightarrow y = 2x = 2\sqrt{2}$$
接下来,我们需要证明这个点$(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$是一个极小值点。
我们可以使用Hessian矩阵来判断。Hessian矩阵的公式如下:
$$H = \begin{bmatrix}
{\partial^2 f \over \partial x^2} & {\partial^2 f \over \partial x \partial y} \\
{\partial^2 f \over \partial y \partial x} & {\partial^2 f \over \partial y^2}
\end{bmatrix}$$
计算出来的Hessian矩阵为:
$$H = \begin{bmatrix}
24x^2 & -8 \\
-8 & 4
\end{bmatrix}$$
将点$(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$代入Hessian矩阵中,得到:
$$H = \begin{bmatrix}
48 & -8 \\
-8 & 4
\end{bmatrix}$$
计算Hessian矩阵的行列式和主对角线元素的乘积,得到:
$$\det(H) \cdot H_{11} \cdot H_{22} = (48 \cdot 4 - (-8) \cdot (-8)) \cdot 48 \cdot 4 = 4608 > 0$$
因此,点$(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$是一个极小值点。
综上所述,函数$f(x,y)=x^4-8xy+2y^2-3$在点$(\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$处取得极小值。
如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在什么时候有最大值
首先,我们可以将函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3表示为MATLAB中的匿名函数:f = @(x,y) x./y.^2 - x.^2./y.^3。接下来,我们需要找到该函数的偏导数,并解出其临界点。
首先,对于x的偏导数,我们有df/dx = 1/y^2 - 2x/y^3,对于y的偏导数,我们有df/dy = -2x/y^3 + 3x^2/y^4。我们令两个偏导数都等于0,解得x=0和y=2x/3。
接下来,我们需要判断这些临界点是极大值还是极小值。为了做到这一点,我们需要计算二阶偏导数,并代入临界点进行判断。
计算二阶偏导数后,我们有d2f/dx2 = -2/y^3,d2f/dy2 = 12x^2/y^5,d2f/dxdy = 2/y^3 - 6x/y^4。代入临界点(x=0,y=0)我们发现二阶偏导数d2f/dx2 = 0,d2f/dy2 = 0,d2f/dxdy = 0。因此,无法判断该点是否为极值点。
接下来,我们考虑临界点(y=2x/3)。代入临界点后,我们有d2f/dx2 = -2/(4x/27)^3,d2f/dy2 = 96x^2/(4x/27)^5,d2f/dxdy = 2/(4x/27)^3 - 6x/(4x/27)^4。我们发现d2f/dx2 < 0,d2f/dy2 > 0,因此该点为极大值点。
综上所述,函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3在y=2x/3时有最大值。
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