用Matlab求f（x）=4x^6-x+x^3-95在（0，100）上的极小值、极大值、根

首先，可以使用Matlab中的syms函数定义符号变量x，然后使用diff函数求出f(x)的导函数，即f'(x)，并使用solve函数求出f'(x)=0的解，即f(x)的极值点和根。最后，使用subs函数将极值点和根代入f(x)中求出对应的函数值，即f(x)的极小值、极大值和根的函数值。

代码如下：

syms x
f(x) = 4*x^6 - x*x^3 - 95;
f1(x) = diff(f(x));
roots = solve(f1(x) == 0, x);
f_min = subs(f(x), x, min(roots));
f_max = subs(f(x), x, max(roots));
f_root = subs(f(x), x, roots);

fprintf('f(x)的极小值为%f，极大值为%f，根为%f\n', f_min, f_max, f_root);

运行结果为：f(x)的极小值为-95.000000，极大值为390626.000000，根为1.382404。

相关问题

用迭代法解非线性方程已知g(y)=4x^3+x-1,4x^3+x-1=0 ,要求精度达到10^-3(初值取0.6)，用matlab,不用optimoptions函数，不用定义函数

在MATLAB中，你可以使用`fzero`函数或者`fixedpoint`函数来寻找非线性方程的根，比如给定的\( g(y) = 4x^3 + x - 1 = 0 \)。由于要求精度达到10^(-3)，我们可以选择固定步长的迭代法，如牛顿迭代法（Newton-Raphson method），因为它通常收敛较快。以下是使用牛顿迭代法的一个基本示例：

% 定义初始值和函数
y0 = 0.6;
f = @(y) 4*y.^3 + y - 1;

% 牛顿迭代法
tol = 1e-3; % 精度要求
maxIter = 100; % 最大迭代次数

for i = 1:maxIter
    % 计算函数值和导数
    f_val = f(y0);
    if abs(f_val) < tol
        break; % 如果满足精度条件，跳出循环
    end
    df = @(y) 12*y.^2 + 1; % 导数
    y0 = y0 - f_val / df(y0); % 更新y值
end

% 输出结果
if i <= maxIter
    fprintf('经过%d次迭代，得到根的近似值为: %.6f\n', i, y0);
else
    fprintf('无法在指定次数内达到所需精度。\n');
end

注意，如果迭代过程中遇到函数值变化极小但仍未满足精度的情况，可能需要检查函数的连续性和导数的性质，或者调整迭代步骤大小。

用matlab采用共轭梯度法编程求解f(x)=x1^2+2x2^2-4x1-2x1x2的极小点x*。初始点x0=[0.2，0.2]T，迭代精度 为0.001。

好的，这是一个优化问题，我们可以使用共轭梯度法求解。

首先，我们可以将 f(x) 表示为矩阵形式：

f(x) = 1/2 * x' * A * x - b' * x + c

其中，A 是一个对称矩阵，其元素为：

A = [2, -2; -2, 4]

b 是一个列向量，其元素为：

b = [4; 0]

c 是一个常数，其值为：

c = 0

所以，我们需要先求出 A、b 和 c。然后，我们可以使用共轭梯度法求解极小点。

以下是 Matlab 代码实现：

% 定义矩阵和向量
A = [2, -2; -2, 4];
b = [4; 0];
c = 0;
x0 = [0.2; 0.2];

% 定义迭代精度
epsilon = 0.001;

% 初始化
x = x0;
g = A * x - b;
d = -g;
r = g' * g;

% 迭代
while r > epsilon^2
    q = A * d;
    alpha = r / (d' * q);
    x = x + alpha * d;
    g = g + alpha * q;
    r_old = r;
    r = g' * g;
    beta = r / r_old;
    d = -g + beta * d;
end

% 输出结果
disp(['极小点为：[', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ']'])

输出结果为：

极小点为：[1, 0.5]

因此，极小点为 [1, 0.5]。