判断是否是保持函数依赖的分解

在关系数据库中，如果一组关系R被分解成关系集合{R1, R2, ..., Rn}，并且这些关系集合的并集等于原始关系R，那么这个分解被称为保持函数依赖的分解，当且仅当对于所有的函数依赖F，如果F可以在R中推导出来，那么它也可以在{R1, R2, ..., Rn}中推导出来。

简单来说，一个分解是保持函数依赖的分解，当且仅当所有在原始关系中成立的函数依赖在分解后的关系集合中同样成立。

判断一个分解是否是保持函数依赖的分解需要验证以下两个条件：

1. 分解后的每个关系集合都包含原始关系中的一部分属性，即不存在漏掉属性的情况。

2. 对于原始关系中成立的每个函数依赖，如果其决定属性的全部属性都在同一个关系集合中，那么这个函数依赖在该关系集合中同样成立。

如果以上两个条件都满足，那么该分解就是保持函数依赖的分解。

相关问题

如何判断分解是否保持函数依赖

一个关系模式的分解是否保持函数依赖，需要检查分解后的每个关系模式是否满足原始关系模式的所有函数依赖。如果分解后的所有关系模式都满足原始关系模式的所有函数依赖，则称该分解是保持函数依赖的。

对于题目中给出的关系模式R(U, V, W, X, Y, Z)，函数依赖集合为F = {U → V, W → Z, Y → U, Y → X, WY → X}。

对于分解1，将R分解为R1(U, V, W, X, Y)和R2(W, Z, V, Y, X)，可以发现R1和R2中都满足F中的所有函数依赖，因此该分解保持函数依赖。

对于分解2，将R分解为R1(U, V, Y)和R2(W, X, Y, Z, U, V)，可以发现R1中只包含F中的U → V函数依赖，而不包含其它的函数依赖，因此该分解不保持函数依赖。

综上所述，分解1保持函数依赖，分解2不保持函数依赖。

将该关系分解到BCNF，并判断该分解是否保持函数依赖

由于该关系已经满足第三范式（3NF），因此它也一定满足BCNF。但是，为了演示如何将一个关系分解到BCNF，我们可以按照以下步骤进行分解：

1. 找出所有的超码：A、B、AC、BC。
2. 对于每个超码，构造一个新的关系，包括超码和由它推出的所有函数依赖。例如，对于超码B，我们可以构造一个新的关系R1（B，A，E），其中包括函数依赖B→AE。
3. 对于原始关系R中剩余的属性集合，构造一个新的关系，包括这些属性和由它们推出的所有函数依赖。例如，对于属性集合CD和F，我们可以构造一个新的关系R2（C，D，F），其中包括函数依赖AC→F和BC→AD。

经过上述分解，我们得到了两个关系R1（B，A，E）和R2（C，D，F）。现在我们需要判断这个分解是否保持函数依赖。为此，我们检查每个新关系中的函数依赖是否来自原始关系R中的函数依赖。

对于新关系R1，它包含函数依赖B→AE，这个函数依赖来自原始关系R中的函数依赖B→AE，因此这个分解保持函数依赖。

对于新关系R2，它包含函数依赖AC→F和BC→AD，这些函数依赖都来自原始关系R中的函数依赖集合F，因此这个分解也保持函数依赖。

因此，这个分解将关系分解到了BCNF，并且保持了函数依赖。