编程实现： 小明收藏了N（2≤N≤25）个数字币，每个数字币上都有一个面值（面值可以重复）。从数字币中任选K（2≤K≤N）个，有多种选法，请将每次选择的数字币上的面值累加，然后解决以下两个问题。 问题1：累加的和中有多少种不同的结果； 问题2：累加的和中有多少个不同的合数。 例如：N=5，K=3，5个数字币上的面值分别为2、1、4、5、3，任选3个数字币，有10种选法，将每种选法上的面值累加： 2+1+4=7、2+1+5=8、2+1+3=6、2+4+5=11、2+4+3=9、2+5+3=10、1+4+5=10、1+4+3=8、1+5+3=9、4+5+3=12。 其中累加的和中有7种不同的结果，分别是7、8、6、11、9、10、12， 累加的和中有5个不同的合数，分别是8、6、9、10、12。

问题1的解决方案：

我们可以使用递归的方式来实现。首先，我们需要定义一个函数来计算选择k个数字币时，累加的面值和中有多少种不同的结果。我们可以将这个问题转化为一个组合问题，每次从剩余的数字币中选择一个数字币，将其面值加入当前的面值和中，并递归地计算剩余数字币中选择剩下k-1个数字币的结果。当k=1时，说明已经选择了k个数字币，返回1。最终，将所有结果加起来即可。

问题1的代码实现：

def count_diff_sums(coins, k, cur_sum, cur_idx):
    if k == 1:
        return 1
    res = 0
    for i in range(cur_idx, len(coins)):
        res += count_diff_sums(coins, k - 1, cur_sum + coins[i], i + 1)
    return res

n = 5
k = 3
coins = [2, 1, 4, 5, 3]
print(count_diff_sums(coins, k, 0, 0))

问题2的解决方案：

我们可以首先定义一个函数来判断一个数是否为合数。然后，在上面的基础上进行修改，当累加的面值和为合数时，累加结果加1。最终，返回累加结果即可。

问题2的代码实现：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def count_diff_composites(coins, k, cur_sum, cur_idx):
    if k == 1:
        return int(is_prime(cur_sum))
    res = 0
    for i in range(cur_idx, len(coins)):
        res += count_diff_composites(coins, k - 1, cur_sum + coins[i], i + 1)
    if is_prime(cur_sum):
        return res
    else:
        return res + 1

n = 5
k = 3
coins = [2, 1, 4, 5, 3]
print(count_diff_composites(coins, k, 0, 0))