已知R3的两组基为a1=(1,1,1)T, a2=(1,0,-1)T, a3=(1,01)T;β1=(1,2,1)T,β2=(2,3,4)T,β3=(3,4,3)T。设a在a1,a2,a3下坐标为(2,4,1),求a在β1,β2,β3下坐标
时间: 2024-03-10 17:49:56 浏览: 20
首先,我们需要求出R3的基变换矩阵P,使得β = Pa。
P的列向量分别为a1, a2, a3在β基下的坐标,即
```
[1 2 3]
P = [2 3 4]
[1 4 3]
```
其逆矩阵为
```
[-5 1 1]
P^(-1) = [4 -1 -2]
[2 -1 -1]
```
因此,a在β1,β2,β3下的坐标为
```
[1 2 3] [2] [-3]
[2 3 4] * [4] = [ 0]
[1 4 3] [1] [-1]
P^(-1) a
```
所以,a在β1,β2,β3下的坐标为(-3, 0, -1)。
相关问题
已知数列递推式为a1=1,a2i=ai+1
这个数列的递推式是a1=1,an=an-1 + 1。根据这个递推式,我们可以得到数列的前几项为:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,...。
这个数列的规律很明显,每一项都比前一项大1。所以,数列中每一项的值都是前一项的后继者,也就是它前面所有项的数值总和。因此,我们可以得到数列的通项公式为an=n。
通过递推式分析,我们可以得出数列的通项公式为an=n,其中n表示数列的第n项。也就是说,数列中的每一项都等于它的下标值。根据这个公式,我们可以很方便地求出数列的任意一项的值。
例如,要求数列的第10项的值,根据通项公式an=n,我们可以得到a10=10。同样地,如果要求数列的第100项的值,根据通项公式可以得到a100=100。
总结起来,这个数列的递推式为a1=1,an=an-1 + 1,通项公式为an=n。根据通项公式,我们可以轻松求出数列的任意一项的值。
已知等差数列a1=1,a3=6,则a100的值是多少
设等差数列的公差为d,则有:
a3 = a1 + 2d = 6
a1 = 1
将以上两个式子代入通项公式an = a1 + (n-1)d,得:
a3 = a1 + 2d = 6
1 + 2d = 6
d = 2.5
所以,等差数列的通项公式为an = 1 + (n-1)2.5 = 2.5n - 1.5
因此,a100 = 2.5 × 100 - 1.5 = 248.5