已知a1,a2是向量组a1 = (1,4,3)T,a2 = (2,a,- 1)T,Q3 = (a+ 1,3,1)T的一个极大线性无关组，则a =

首先，由于a1和a2是一个向量组，因此可以表示为：

a1 = (1, 4, 3)T
a2 = (2, a, -1)T

我们要找到这个向量组的一个极大线性无关组。因为Q3是这个向量组的一个向量，所以极大线性无关组中必须包含它。因此，我们可以将Q3加入向量组，得到：

a1 = (1, 4, 3)T
a2 = (2, a, -1)T
Q3 = (a + 1, 3, 1)T

接下来，我们可以使用初等行变换将这个向量组化为行阶梯形式，然后找到极大线性无关组。将向量组写成矩阵的形式：

[1 2 a+1]
[4 a 3 ]
[3 -1 1 ]

对矩阵进行初等行变换，得到：

[1 2 a+1]
[0 a-2 -5-a]
[0 0 (a^2+5a-26)/(a-2)]

由于我们要找到一个极大线性无关组，因此要找到矩阵中的一个主元列，即不为0的列。因此，要求出(a^2+5a-26)/(a-2)不为0的值，即：

a^2 + 5a - 26 ≠ 0
(a + 2)(a - 3) ≠ 0

因此，a ≠ -2，a ≠ 3。因为Q3中有a这个未知数，因此我们可以得到：

a ≠ -2，a ≠ 3，a ≠ -1

因此，我们得到a的取值范围为：

a ∈ R，且a ≠ -2，a ≠ 3，a ≠ -1

带入Q3的表达式中，可以得到：

a + 1 ≠ -2，a + 1 ≠ 3，a ≠ -1

因此，a的取值范围为：

a ∈ R，且a ≠ -2，a ≠ 3，a ≠ -1，a ≠ -3

综上所述，a的取值范围为：

a ∈ R，且a ≠ -2，a ≠ 3，a ≠ -1，a ≠ -3