某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件. 已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时. 一个生产周期内计划加工B1 70件、B2 50件、B3 20件. 问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？用MATLAB输入

这是一个典型的线性规划问题，可以使用MATLAB的`linprog`函数来解决。为了最小化成本，我们需要设定目标函数和约束条件。在这个问题中，我们假设每种零件的加工单位成本已知，并设为Ci（i = 1 for B1, 2 for B2, and 3 for B3）。目标函数是总成本，即：

\[ \text{Cost} = A1 \cdot C1 + A2 \cdot C2 + A2 \cdot C3 \]

其中，\( A1 \) 和 \( A2 \) 分别代表A1和A2机床的工作时间。

约束条件包括：
1. A1的工时限制：
\[ A1 \leq 80 \]
2. A2的工时限制：
\[ A2 \leq 100 \]
3. 零件的数量限制：
\[ A1 \cdot \text{B1_rate} + A2 \cdot \text{B1_rate} \geq 70 \quad (B1\_rate \text{表示加工一件B1所需的A1或A2工时})
\]
\[ A1 \cdot \text{B2_rate} + A2 \cdot \text{B2_rate} \geq 50 \]
\[ A1 \cdot \text{B3_rate} + A2 \cdot \text{B3_rate} \geq 20 \]

要找到最优解，需要确定每个零件的加工效率（B1_rate, B2_rate, B3_rate），并计算相应的成本系数。一旦有了这些信息，你可以按照以下步骤编写MATLAB代码：

% 定义变量和常数
C = [C1; C2; C3]; % 成本系数向量
A1_max = 80;         % A1的最大工时
A2_max = 100;        % A2的最大工时

% 假设加工效率矩阵
efficiency = [B1_rate, B2_rate, B3_rate];

% 约束矩阵
A = [];
for i = 1:size(efficiency, 1)
    row = zeros(3, 2);
    row(i, :) = efficiency(i,:);
    A = [A; row];
end
A(:, 1) = [-1; 1; 0];   % 对于B1零件
A(:, 2) = [0; -1; 1];   % 对于B2零件
A(:, 3) = [-1; 0; 1];   % 对于B3零件
b = [70; 50; 20];       % 数量限制

% 目标函数系数（这里设为目标最小）
f = C;

% 使用linprog求解
[x, fval] = linprog(f, [], A, b, 'interior-point');

% 结果解释
x_A1 = x(1); % A1机床的工时分配
x_A2 = x(2); % A2机床的工时分配
total_cost = fval;

% 输出结果
disp("A1机床的工时：", x_A1);
disp("A2机床的工时：", x_A2);
disp("总成本：", total_cost);