求解差分方程：y[n]+2y[n-1]=n-2.已知y[0]=1

我们可以使用递推的方法求解这个差分方程。将 n=0,1,2,3,... 代入差分方程中，得到：

n=0：y[0] + 2y[-1] = -2 ，即 y[-1] = -3/2
n=1：y[1] + 2y[0] = -1 ，即 y[1] = -3/2
n=2：y[2] + 2y[1] = 0 ，即 y[2] = 3/4
n=3：y[3] + 2y[2] = 3 ，即 y[3] = 3/8

可以发现，y[n] 的求解可以表示为 y[n] = (-2y[n-1] + n - 2)/1，其中 y[0] 已知为1。将这个递推式代入前面的计算结果中，可以得到：

y[0] = 1
y[1] = -3/2
y[2] = 3/4
y[3] = 3/8
y[4] = -1/16
y[5] = -1/32
...

因此，差分方程的通解为 y[n] = (-2y[n-1] + n - 2)/1，其中 y[0] = 1。