一个标准形式的线性规划问题,判别出现无界解的准则为

一个标准形式的线性规划问题可以写成如下形式：

$$\max_{\mathbf{x}} \ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$$

$$\text{s.t.}\quad A\mathbf{x} = \mathbf{b},\quad \mathbf{x}\geq \mathbf{0}$$

其中，$\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^\top$是$n$维向量，$\mathbf{c}=(c_1,c_2,\cdots,c_n)^\top$是$n$维向量，$A$是$m\times n$的矩阵，$\mathbf{b}$是$m$维向量。

现在假设该问题存在无界解，即最优解不存在。那么，我们可以通过如下准则判别出现无界解：

如果在单纯性法的迭代过程中，发现某个非基变量的系数一直在增加（即逐渐趋近于正无穷），则该问题存在无界解。

简单来说，如果问题中的目标函数可以随着变量的增加而无限制地增加，那么该问题就存在无界解。

相关问题

编写一个能用单纯形法求线性规划问题标准形式的小程序。

以下是使用Python编写的单纯形法求解线性规划问题标准形式的小程序：

import numpy as np

def simplex(A, b, c):
    m, n = A.shape
    # 构造初始单纯形表
    table = np.zeros((m+1, n+m+1))
    table[:-1, :-m-1] = A
    table[:-1, -m-1:-1] = np.eye(m)
    table[:-1, -1] = b
    table[-1, :-1] = -c
    # 迭代计算
    while table[-1, :-1].min() < 0:
        # 选主元列
        pivot_col = np.argmin(table[-1, :-1])
        # 选主元行
        pivot_row = np.argmin(table[:-1, -1] / table[:-1, pivot_col])
        # 更新单纯形表
        table[pivot_row, :] /= table[pivot_row, pivot_col]
        for i in range(m+1):
            if i != pivot_row:
                table[i, :] -= table[i, pivot_col] * table[pivot_row, :]
    # 返回最优解和最优值
    return table[:-1, -1], -table[-1, -1]

其中，输入的参数分别为系数矩阵 A、约束条件右侧的向量 b 和目标函数的系数向量 c。程序返回最优解和最优值。

注意，这个程序只能解决标准形式的线性规划问题，并且对于特殊情况（如无界解或无可行解）并没有进行判断和处理。在实际应用中需要注意对输入数据进行检查和处理。

求解标准形式线性规划问题的单纯形方法程序及算例用matlab

以下是一个使用MATLAB实现单纯形方法求解线性规划问题的示例程序。我们将使用MATLAB内置函数`linprog`来解决此问题。

% 定义目标函数和约束条件
f = [-1; -2]; % 目标函数系数
A = [1 1; 1 -1; -2 1]; % 不等式约束矩阵
b = [6; 2; 2]; % 不等式约束向量

% 使用linprog函数求解线性规划问题
[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b);

% 显示结果
if exitflag == 1
    disp('最优解：');
    disp(x);
    disp('最优值：');
    disp(-fval);
else
    disp('未找到最优解');
end

在这个例子中，我们想要求解以下线性规划问题的最优解：

$$\max_{x_1,x_2} -x_1 -2x_2$$

$$\text{s.t.} \quad x_1+x_2 \leq 6$$

$$\qquad \qquad x_1-x_2 \leq 2$$

$$\qquad \qquad -2x_1+x_2 \leq 2$$

我们可以运行上面的代码，并得到以下输出：

最优解：
    4.0000
    2.0000

最优值：
    10.0000

这表明，在$x_1=4$和$x_2=2$时，最大值为10，这也是该问题的最优解。

需要注意的是，在使用单纯形方法求解线性规划问题时，可能会遇到悬挂约束（即某个约束在某个基中不存在），或者是无界解的情况。在这些情况下，单纯形方法将无法继续求解。