2.编写函数，按一下递归公式求函数值： fun(𝒏)={█(10 （n=1）@fun(n−1)+2(n>1))┤ 正整数n值通过键盘输入。

当然，我们可以编写一个Python函数来按照您给出的递归公式计算`fun(n)`。递归是一种解决问题的方法，在这种方法中，问题被分解成规模更小的相似问题，直到达到基本情况为止。对于您的公式，基本情况是当`n=1`时。下面是对应的函数实现：

def fun(n):
    # 基本情况: 当n等于1时返回10
    if n == 1:
        return 10
    # 递归情况: 对于n大于1的值，返回fun(n-1)加上2的n倍
    else:
        return fun(n - 1) + 2 * n

# 获取用户输入的正整数n
n = int(input("请输入一个正整数n: "))

# 计算并打印fun(n)的值
result = fun(n)
print(f"fun({n}) 的值为: {result}")

# 相关问题--
1. 这个函数如何处理非法输入，如负数或浮点数？
2. 递归可能导致栈溢出，如何避免这个问题？
3. 如果递归深度太深，是否有其他算法可以替代递归实现相同的功能？

在这个函数中，如果输入的不是正整数，程序会抛出`ValueError`。为了避免递归过深导致的栈溢出，可以在函数里增加一个条件检查`n > 0`，并且设置一个最大递归深度限制。至于非递归实现，可以用循环（如while循环）代替递归。

相关问题

用c语言实现以下代码。按以下递归公式求函数的值: n=1时，fun(n)=10;n>1时，fun(n)= fun(n-1)+2。例如，当n=5时，函数值为18;当n=3时，函数值为14。

以下是用C语言实现递归求解fun(n)的代码：

#include <stdio.h>

int fun(int n) {
    if (n == 1) {
        return 10;
    }
    else {
        return fun(n-1) + 2;
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入n的值：");
    scanf("%d", &n);
    printf("fun(%d) = %d\n", n, fun(n));
    return 0;
}

代码运行后，会提示用户输入n的值，然后调用递归函数fun(n)求解并输出结果。

编写函数fun求1 ! + 2 ! + 3 ! +…+ n !的和

在编程中，你可以使用递归的方式来编写一个计算阶乘之和的函数`fun`。阶乘（Factorial）是一个正整数的阶乘指的是所有小于及等于该数的正整数的乘积。例如，5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

下面是一个用 Python 编写的示例函数，它计算从1到n的所有正整数的阶乘之和：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:  # 0! 和 1! 的特殊情况
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

def fun(n):
    sum_of_factorials = sum(factorial(i) for i in range(1, n + 1))
    return sum_of_factorials

# 使用函数
n = 5  # 可以根据需要更改n的值
result = fun(n)
print(f"1! + 2! + ... + {n}! = {result}")

在这个例子中，`factorial`函数负责计算单个数的阶乘，`fun`函数则利用生成器表达式和`sum`函数来累加所有阶乘的结果。

如果你想要了解这个函数的逻辑或者其他编程语言中的实现方式，请告诉我，我会为你提供相应的帮助。