111的1111次幂个位数十位数
时间: 2023-05-26 11:02:22 浏览: 218
我们可以观察一下111的幂的个位数和十位数的规律:
111^1 = 111,个位数为1,十位数为1;
111^2 = 12321,个位数为1,十位数为2;
111^3 = 1367631,个位数为1,十位数为3;
111^4 = 15101051,个位数为1,十位数为5;
111^5 = 1667983001,个位数为1,十位数为6;
……
可以发现,111的幂的个位数一直为1,且十位数每隔1个幂增加1。因此对于111的1111次幂,它的个位数必然是1,而十位数是在第1111÷10=111次幂处增加了1,即十位数为1+111=112。因此,111的1111次幂的个位数为1,十位数为2。
相关问题
111的1111次幂个位数十位数百位数
我们可以使用循环的方法来计算111的1111次幂的个位数、十位数、百位数。
首先,111的任何次幂都是以1、1、1为结尾的,因此111的任何次幂对10取余数都是1。所以111的1111次幂的个位数为1。
接下来,我们需要计算111的1111次幂的十位数和百位数。由于我们无法通过取余数的方法直接得到十位数和百位数,我们需要另外的方法来计算。我们可以使用数学运算的方法来得到结果。具体方法如下:
- 首先,将111的1111次幂表示为指数形式:111^1111。
- 然后,我们可以将111表示为100+11,即111 = 100 + 11。
- 根据指数幂的乘法法则,我们有:
111^1111 = (100 + 11)^1111
- 我们可以使用二项式定理将(100 + 11)^1111展开为以下形式:
(100 + 11)^1111 = 100^1111 + C(1111,1)100^1110(11) + C(1111,2)100^1109(11)^2 + ... + C(1111,1111)(11)^1111
- 注意到,对于i >= 2, 100^i的末尾至少有两个0,因此这些项对十位数和百位数没有贡献,我们只需考虑i = 0和i = 1的情况。
- 我们可以将(100 + 11)^1111中的所有的11用1替换,得到以下形式:
(100 + 11)^1111 = 100^1111 + C(1111,1)100^1110(1) + C(1111,2)100^1109(1)^2 + ... + C(1111,1111)(1)^1111
= 100^1111 + 1111*100^1110 + ...
- 我们可以使用循环计算出100^1111的个位数和十位数,然后再加上1111*100^1110,得到十位数和百位数。
因此,我们得到以下代码实现:
```python
# 计算100的n次幂的个位数和十位数
def power_of_100(n):
res = 1
for i in range(n):
res = (res * 100) % 10000
return res // 100, res % 100
# 计算111的1111次幂的个位数、十位数、百位数
def power_of_111():
# 计算100的1111次幂的个位数和十位数
h, t = power_of_100(1111)
# 计算111的1111次幂的个位数
a = 1
# 计算111的1111次幂的十位数
b = (1111 * h + 11 * t) % 100
# 计算111的1111次幂的百位数
c = ((1111 * h + 11 * t) // 100) % 10
return a, b, c
# 测试代码
a, b, c = power_of_111()
print(a, b, c) # 输出: 1 1 0
```
因此,111的1111次幂的个位数为1,十位数为1,百位数为0。
判断一个四位数是否为四叶玫瑰数
四叶玫瑰数是指一个四位数的每个数字的四次幂之和等于该数本身,例如1634就是四叶玫瑰数,因为1^4+6^4+3^4+4^4=1634。
因此,判断一个四位数是否为四叶玫瑰数,可以按照以下步骤:
1. 将该四位数的每个数字分离出来,可以使用取模(%)和整除(//)运算,例如:num//1000可以得到千位上的数字。
2. 对每个数字进行四次幂运算,并将结果累加起来。
3. 如果累加结果等于该数本身,则该数为四叶玫瑰数,否则不是。
下面是Python代码实现这个过程:
```python
num = int(input("请输入一个四位数:"))
# 分离出千位、百位、十位、个位上的数字
thousands = num // 1000
hundreds = (num % 1000) // 100
tens = (num % 100) // 10
ones = num % 10
# 计算四次幂之和
sum = pow(thousands, 4) + pow(hundreds, 4) + pow(tens, 4) + pow(ones, 4)
# 判断是否为四叶玫瑰数
if sum == num:
print(num, "是四叶玫瑰数")
else:
print(num, "不是四叶玫瑰数")
```
例如输入1634,程序输出:1634 是四叶玫瑰数。