affine变换中矩阵运算求解仿射变换矩阵的原理和每一步的具体解释

求解仿射变换矩阵的原理是通过已知的变换前后的点坐标关系，推导出变换矩阵的系数。

具体步骤如下：

1. 假设已知变换前后的点坐标关系，可以列出如下方程组：

x' = a11*x + a12*y + tx

y' = a21*x + a22*y + ty

其中，(x,y)为原始点的坐标，(x',y')为变换后点的坐标，a11、a12、a21、a22为矩阵系数，tx、ty为平移量。

2. 将方程组用矩阵表示：

| x' | | a11 a12 tx | | x |
| | = | | * | |
| y' | | a21 a22 ty | | y |

3. 为了求解矩阵系数，需要用到矩阵的求逆运算。由于仿射变换矩阵是二维矩阵，因此可以使用公式求解矩阵的逆：

A^-1 = 1/ det(A) * adj(A)

其中，det(A)为矩阵A的行列式，adj(A)为矩阵A的伴随矩阵。

4. 将方程组的矩阵形式和逆矩阵代入公式，得到矩阵系数：

| a11 a12 tx | | x | | x' |
| | * | | = | |
| a21 a22 ty | | y | | y' |

a11 = (x1' - x3')*(y2 - y3') - (x2' - x3')*(y1 - y3')

a12 = (x2' - x3')*(x1 - x3') - (x1' - x3')*(x2 - x3')

a21 = (y2' - y3')*(y1 - y3') - (y1' - y3')*(y2 - y3')

a22 = (y1' - y3')*(x2 - x3') - (y2' - y3')*(x1 - x3')

tx = x1' - a11*x1 - a12*y1

ty = y1' - a21*x1 - a22*y1

其中，(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)为变换前的三个点坐标，(x1',y1')、(x2',y2')、(x3',y3')为变换后的三个点坐标。

5. 求解出矩阵系数和平移量后，将其组合成仿射变换矩阵即可。

总结起来，求解仿射变换矩阵的过程就是通过解方程组和矩阵运算，推导出变换矩阵的系数和平移量。