用c语言求n阶勒让德多

勒让德多项式是经典的正交多项式之一，递推公式如下：

$P_0(x) = 1$

$P_1(x) = x$

$(n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)$

根据递推公式，可以写出求解n阶勒让德多项式的C语言代码如下：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x) {
    double P0 = 1.0, P1 = x, Pn = 0.0;
    if (n == 0) {
        return P0;
    }
    else if (n == 1) {
        return P1;
    }
    else {
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            Pn = ((2.0 * i - 1.0) * x * P1 - (i - 1.0) * P0) / i;
            P0 = P1;
            P1 = Pn;
        }
        return Pn;
    }
}

int main() {
    int n = 5;
    double x = 0.5;
    double Pn = legendre(n, x);
    printf("P%d(%f) = %f\n", n, x, Pn);
    return 0;
}

其中，legendre函数接受两个参数，分别是需要求解的勒让德多项式的阶数n和自变量x，返回值为勒让德多项式的值。在主函数中，通过调用legendre函数来求解n阶勒让德多项式在x处的值，并通过printf函数输出结果。