如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。请问 2024 有多少个质因数。C++编写代码

如果一个数字有质因数分解，那么它的质因数个数等于质因子的幂次加一。对于给定的整数2024，首先需要找出其所有的质因数。

2024可以先通过试除法找到最小的质因数，然后继续分解直到无法再分解为止。这里我们可以用C++编写一段简单的代码：

#include <iostream>
#include <vector>

bool is_prime(int num) {
    if (num <= 1)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        if (num % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

std::vector<int> prime_factors(int num) {
    std::vector<int> factors;
    int factor = 2;
    while (factor * factor <= num) {
        if (num % factor == 0) {
            factors.push_back(factor);
            num /= factor;
        } else {
            factor++;
        }
    }
    if (num > 1) {
        factors.push_back(num);
    }
    return factors;
}

int main() {
    int n = 2024;
    std::vector<int> factors = prime_factors(n);

    std::cout << "The number of distinct prime factors of 2024 is: " << factors.size() - 1 << std::endl;
    // 减去1是因为质因数2是一个重复计数的，我们只计算每个质因数一次
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个`is_prime`函数用于判断是否为质数，然后使用`prime_factors`函数找到2024的所有质因数，并返回它们的数量（减去1）。运行这段代码即可得到结果。