将上述连续系统（G(s)=K/(s^2+s)）离散化成为带零阶保持器的采样系统。借助于Matlab仿真，当r(t)=1(t)，K=1，T=0.1s、1s、2s、4s,系统的输出响应c(KT)，分析T和K对系统稳定性和调节性能的影响。给出代码

将给定的连续时间系统 \( G(s) = \frac{K}{s^2 + s} \) 离散化成带零阶保持器（Zero Order Hold, ZOH）的采样系统，通常需要通过脉冲传递函数（Pulse Transfer Function, PTF）来完成。首先，我们需要知道系统的单位阶跃响应，然后将它转换到ZOH条件下。

对于 \( G(s) \)，其单位阶跃响应 \( y_h(t) \) 可以由连续时间拉普拉斯变换求得：
\[ Y(s) = \frac{K}{(s+1)(s)} \]
当 \( r(t) = 1 \) 时，\( y_h(t) \) 即为系统在 \( t > 0 \) 时的稳态输出，即 \( K \)。

离散化时，我们用 \( z = e^{-Ts} \) 替换 \( s \)，其中 \( T \) 是采样周期。对于无零阶保持器，系统会在每个采样点跳跃到下一个值，这时系统传递函数会变成 \( Y(z) = Y(e^{-Ts}) \)。但是，为了考虑零阶保持器的影响，我们要考虑前一时刻的输出在新的采样时刻保持不变，因此需要额外乘以一个延时因子 \( 1-z^{-1} \)。

最终的离散化系统可以表示为：
\[ C(z) = H(z) * G_z(z) = \frac{K}{(1-z^{-1})(1 - (e^{-Ts})^2)} \]

在Matlab中，我们可以编写代码来模拟这个过程并分析 \( T \) 和 \( K \) 对系统稳定性及调节性能的影响：

% 参数设置
K = 1;           % 开环增益
Ts = [0.1, 1, 2, 4];   % 采样周期列表
num_samples = 1000; % 模拟样本数

% 初始化输出数组
outputs = zeros(num_samples, length(Ts));

for i = 1:length(Ts)
    T = Ts(i);
    
    % 创建z域滤波器模型
    sys = tf([K], [(1 - exp(-T)), 1]);
    
    % 使用zoh函数添加零阶保持器
    zoh_sys = c2d(sys, T, 'zoh');
    
    % 单位阶跃响应
    step_response = lsim(zoh_sys, ones(1, num_samples), Ts);
    
    % 计算离散时间输出
    outputs(:,i) = step_response(end - Ts:i:end);
end

% 分析结果
figure;
plot(Ts, outputs, '-o')
xlabel('采样周期 (s)')
ylabel('输出响应 c(KT)')
title(['T与K对系统影响分析\nK=' num2str(K)])
legend({'T=0.1s', 'T=1s', 'T=2s', 'T=4s'})

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