Hanoi 问题是组合数学中非常著名的问题，通过分治的思想进行递归计数。给定柱子上盘片的数量n ，请通过分治法求解最少要移动几次。 有多行输入，每行一个正整数 n(1<=n<=100)，对应输出移动的次数 m。 要求：m<2的128次方。用c++实现

Hanoi问题是一个经典的递归问题，也称为汉诺塔游戏。目标是将所有盘片从起始柱A移动到目标柱C，但每次只能移动一个盘片，并且任何时候大盘片都不能放在小盘片上面。当给定n个盘片时，解决这个问题的过程可以分解成两个递归步骤：

1. 将前n-1个盘片从A移动到B，作为辅助过程。
2. 将第n个盘片直接从A移动到C。
3. 最后，将之前在B上的n-1个盘片从B移动到C。

对于每个n，解决Hanoi问题所需的最小步数遵循公式2^n - 1。这是因为每一层递归需要移动n个盘片（一次移动到辅助柱，然后返回），总共会有n层，所以总步数是2^n减去最初的一步（直接移动最大的盘片）。

下面是简单的C++实现，用于计算并打印移动次数：

#include <iostream>
using namespace std;

int hanoi(int n) {
    if (n == 1)
        return 1; // 单个盘片不需要移动

    // 递归计算其他盘片的移动次数，然后加一
    return 2 * hanoi(n - 1) + 1;
}

int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        if (n < 1 || n > 100) {
            cout << "无效的盘片数量！请输入1到100之间的正整数。" << endl;
            continue;
        }

        int moves = hanoi(n);
        cout << "移动次数: " << moves << endl;
    }
    
    return 0;
}