ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction<ReprojectCost, 2, 4, 6, 3>(new ReprojectCost(observed));

Ceres库中，`ceres::AutoDiffCostFunction`用于自动求导，而`ceres::NumericDiffCostFunction`用于数值求导。如果你想要创建一个自动求导的代价函数，比如`ReprojectCost`，其原型如下[^1]：

ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction<ReprojectCost, 2, 4, 6, 3>(new ReprojectCost(observed));

这里的参数含义如下：
- `ReprojectCost`是你自定义的代价函数模板，
- 第一个`2`表示输入参数的维度，
- 第二个`4`表示输出参数的维度，
- 第三个`6`表示内部变量的数量（对于非线性优化可能有额外的中间状态），
- 最后一个`3`表示残差向量的大小。

相比之下，如果选择数值微分[^2]，你会看到不同的构造方式，如：

ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::NumericDiffCostFunction<CostFunctorNum, ceres::CENTRAL, 1, 1>(new CostFunctorNum());

在这里，`CostFunctorNum`是一个实现了代价函数逻辑的结构，`ceres::Central`指定的是中心差分方法。数值微分不依赖于输入参数的具体类型，而是通过改变输入值的微小变化来估计梯度。

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ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9>( new CostFunctor);参数含义

这段代码是使用Ceres Solver库来定义一个Cost Function，其中的模板参数`<CostFunctor, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9>`的含义如下：

- `CostFunctor`是定义了计算残差的函数对象类型，它需要继承自ceres::SizedCostFunction，并实现Evaluate()方法。
- `3`表示这个Cost Function计算出来的残差的维度为3。
- `1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1`表示Cost Function的输入参数个数，这里是10个，每个参数都是一个标量。
- `9`表示Jacobian矩阵的列数，它等于每个输入参数的自变量个数之和，即1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10。

因此，这个Cost Function的定义是一个计算3维残差的函数，它有10个输入参数，每个参数都是一个标量，它的Jacobian矩阵的列数为9。其中，`new CostFunctor`是Cost Function的实现，`new ceres::AutoDiffCostFunction`是用于自动求导的Ceres函数对象，它会自动生成Cost Function的Jacobian矩阵。

std::vector<double> params{1.0}; // 参数 ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction<MyResidual, 1, 1>(new MyResidual); problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, params.data());

这段代码在使用Ceres Solver库中的AutoDiffCostFunction来定义一个残差函数，并将其添加到Problem对象中的一个参数块上。其中，params是一个包含一个double类型元素1.0的vector，表示我们要将这个参数块初始化为1.0。

具体来说，这段代码的含义如下：

首先，我们使用C++11的语法，定义了一个vector，名为params，其中只有一个元素，即1.0。这个vector的类型是std::vector<double>，表示它包含一些double类型的元素。

然后，我们定义了一个AutoDiffCostFunction对象，名为cost_function，它的模板参数是MyResidual和1, 1，表示它是一个接受一个double类型参数，返回一个double类型残差的函数。这个AutoDiffCostFunction对象是通过MyResidual类自动计算得到的，因此我们不需要手动指定它的导数，Ceres Solver会自动帮我们计算。

接着，我们创建了一个Problem对象，名为problem，用于存储所有的参数块和残差函数，并将cost_function添加到Problem对象中。由于这个残差函数只涉及一个参数，因此我们将params.data()传递给AddResidualBlock方法，表示这个残差函数只关联params中的第一个元素。

最后，我们将nullptr传递给AddResidualBlock方法的第二个参数，表示我们没有指定损失函数，Ceres Solver将默认使用平方损失函数。