扩展卡尔曼滤波五个标准公式
时间: 2023-07-27 16:08:17 浏览: 200
当谈到扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)时,通常涉及以下五个标准公式:
1. 预测状态:
$\hat{x}^{-} = f(\hat{x}_{t-1}^{+}, u_t)$
这个公式用于预测系统的状态。$\hat{x}_{t-1}^{+}$是上一时刻的状态估计,$u_t$是控制输入。函数$f$表示状态转移方程。
2. 预测协方差:
$P^{-} = F_t P_{t-1}^{+} F_t^T + Q_t$
该公式用于预测状态估计的协方差。$F_t$是状态转移方程的雅可比矩阵(Jacobian Matrix),$P_{t-1}^{+}$是上一时刻的协方差估计,$Q_t$是过程噪声的协方差矩阵。
3. 更新卡尔曼增益:
$K_t = P^{-} H_t^T (H_t P^{-} H_t^T + R_t)^{-1}$
这个公式用于计算更新步骤中的卡尔曼增益。$H_t$是观测方程的雅可比矩阵,$R_t$是观测噪声的协方差矩阵。
4. 更新状态:
$\hat{x}_t^{+} = \hat{x}^{-} + K_t (z_t - h(\hat{x}^{-}))$
该公式用于更新状态估计。$z_t$是实际观测值,$h(\hat{x}^{-})$是状态估计的观测值。
5. 更新协方差:
$P_t^{+} = (I - K_t H_t) P^{-}$
这个公式用于更新协方差估计,其中$I$是单位矩阵。
这些公式是扩展卡尔曼滤波的基本方程,用于实现状态估计的预测和更新步骤。请注意,实际应用中,还可能有一些具体的变体和改进的公式,以适应特定的问题和系统模型。